Finite Group Databasebeta

← #417826

Subgroups — #417826

Order 512.

4194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C212yesmaximal, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C214yesmaximal, complemented
6#10969C212yesmaximal, complemented
7#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10931C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8C2214yes—
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#121C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yescomplemented
16C22×#120—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#447—216no—
19C2×#447—28no—
20C22×#102C2214yes—
21C22×#102C2214yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
24#2541—28no—
25#2408—28no—
26C2×#394—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#2011—28no—
36#1999—216no—
37C2×#340C2214yescomplemented
38C2×#336C2212yescomplemented
39C26—21no—
40C23×D4—28no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—42no—
50C23×D4—44no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—28no—
57C22×D8—28no—
58C22×D8—28no—
59C22×D8—28no—
60C22×D8—28no—
61C22×D8—44no—
62C22×D8—44no—
63C23×C8C2314yes—
64C2×#127—28no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—44no—
69C2×#127—44no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—28no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121—44no—
80C2×#121—44no—
81C2×#121D418yescomplemented
82C2×#120—28no—
83C2×#120—44no—
84C2×#120—44no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—42no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#447—264no—
102C2×#102—28no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—44no—
107C2×#102D4116yescomplemented
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8—28no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112#394—28no—
113#392—28no—
114#392—28no—
115#392—28no—
116#390—28no—
117#390—24no—
118#390D418yescomplemented
119#380—24no—
120#379—28no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—28no—
125#336—24no—
126C25—22no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—48no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—84no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4D814yescomplemented
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D418yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×D8—232no—
220C2×D8—416no—
221C2×D8—416no—
222C2×D8—416no—
223C2×D8—416no—
224C2×D8—416no—
225C2×D8—416no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8C2×D418yes—
233#127—416no—
234#127—432no—
235#121—216no—
236#121—48no—
237#121—416no—
238#121—416no—
239#121—416no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244#120—432no—
245C4×D4—416no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D418yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D414yes—
283#102—232no—
284#102—416no—
285C22⋊C8—216no—
286C22⋊C8—48no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—28no—
300C24—24no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—416no—
307C24—48no—
308C24—416no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—416no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—816no—
332C24—816no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—816no—
339C24—816no—
340C24—88no—
341C24—84no—
342C24#12012yes—
343C24C2×D812yes—
344C24C2×D812yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—464no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—464no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4#12718yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C2×D812yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D414yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472D8—464no—
473C2×C8—28no—
474C2×C8—28no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4#12018yescomplemented
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—28no—
496C42—48no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—22no—
508C23—28no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—432no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—816no—
552C23—832no—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—832no—
556C23—832no—
557C23—832no—
558C23—816no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23#44714yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23D4214yes—
590C23C22×D811yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594C23#57614yes—
595D4—216no—
596D4—416no—
597D4—432no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—816no—
604D4—832no—
605D4—832no—
606D4—816no—
607D4—832no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#44714yescomplemented
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12712yes—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53512yes—
647C2×C4#53514yes—
648C2×C4D4214yes—
649C2×C4D4214yes—
650C2×C4D4214yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#56012yes—
653C8—48no—
654C22—28no—
655C22—24no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—864no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—82no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—88no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22—164no—
695C22#240312yes—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#243312yes—
698C22#266912yes—
699C22C2×#44711yescharacteristic
700C22C2×#44711yescharacteristic
701C22#300611yescharacteristic
702C22#300611yescharacteristic
703C22#300812yes—
704C22#300812yes—
705C22#318611yescharacteristic
706C22#319211yescharacteristic
707C22#319912yes—
708C22#326414yes—
709C22#326814yes—
710C22#327414yes—
711C22D4×D814yes—
712C4—24no—
713C4—48no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—84no—
718C4#243314yes—
719C4#266914yes—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2—88no—
723C2—164no—
724C2#1525811yescharacteristic
725C2#2384812yes—
726C2#2386912yes—
727C2#2391811yescharacteristic
728C2#2392511yescharacteristic
729C2#2575712yes—
730C2#2577012yes—
731C2#3049912yes—
732C2#3050912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#447C2semidirect
2. C2×#2541C2semidirect
3. C2×#2408C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10964C2semidirect
8. #10931C2semidirect
12. C22×#127C22semidirect
15. C22×#121C22semidirect
21. C22×#102C22semidirect
23. C22×C22⋊C8C22semidirect
34. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
81. C2×#121D4semidirect
107. C2×#102D4semidirect
118. #390D4semidirect
198. C22×D4D8semidirect
417. C2×D4#127semidirect
486. C4⋊C4#120semidirect
642. C2×C4#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C2×#25412
C2×#24082
C2×#20112
C2×#19992
#109692
#109642
#109312