Finite Group Databasebeta

← #417827

Subgroups — #417827

Order 512.

3430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C212yesmaximal, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C214yesmaximal, complemented
6#10969C212yesmaximal, complemented
7#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10932C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×SD16C2214yes—
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#448—216no—
18C2×#448—28no—
19C22×#103C2214yes—
20C22×#102C2214yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2541—28no—
24#2409—28no—
25C2×#395—21no—
26C2×#393—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2014—28no—
36#2000—216no—
37C2×#340C2214yes—
38C2×#336C2212yes—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—28no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—44no—
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—28no—
56C22×SD16—28no—
57C22×SD16—28no—
58C22×SD16—28no—
59C22×SD16—28no—
60C22×SD16—44no—
61C22×SD16—44no—
62C23×C8C2314yes—
63C2×#127—28no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127—44no—
68C2×#127—44no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—44no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—28no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121—44no—
80C2×#121D418yes—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#448—264no—
97C2×#103—28no—
98C2×#103—28no—
99C2×#103D4116yescomplemented
100C2×#102—28no—
101C2×#102—28no—
102C2×#102—44no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—28no—
105C2×C22⋊C8—28no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107#395—28no—
108#393—28no—
109#392—28no—
110#392—28no—
111#391—24no—
112#391D418yescomplemented
113#390—28no—
114#386—28no—
115#385—28no—
116#380—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#340—28no—
123#336—24no—
124C25—22no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—216no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—416no—
137C22×Q8—416no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—48no—
140C22×Q8—416no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—416no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×Q8C2×D418yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4SD1614yescomplemented
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—232no—
208C2×SD16—416no—
209C2×SD16—416no—
210C2×SD16—416no—
211C2×SD16—416no—
212C2×SD16—416no—
213C2×SD16—416no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8C2×D418yes—
221#127—416no—
222#127—432no—
223C22⋊Q8—416no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226#121—216no—
227#121—48no—
228#121—416no—
229#121—416no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232C4×D4—416no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D418yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D414yes—
267#103—232no—
268#102—416no—
269C22⋊C8—216no—
270C22⋊C8—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24#12012yes—
301C24C2×SD1612yes—
302C24C2×SD1612yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—464no—
317C2×Q8—464no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8#12718yescomplemented
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—816no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4#13712yes—
429C22×C4C22×D414yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434SD16—464no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—28no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4#12018yes—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C42—28no—
457C42—48no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—28no—
467C23—28no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—28no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23#45014yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53411yescharacteristic
518C23D4214yes—
519C23C22×SD1611yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×#13711yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523C23#57714yes—
524Q8—216no—
525Q8—432no—
526Q8—48no—
527Q8—48no—
528Q8—48no—
529D4—416no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—816no—
533D4—832no—
534D4—832no—
535D4—816no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#44814yescomplemented
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12712yes—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#53514yes—
582C2×C4D4214yes—
583C2×C4D4214yes—
584C2×C4D4214yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#56012yes—
587C8—48no—
588C22—28no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22#240312yes—
618C22#240311yescharacteristic
619C22#243312yes—
620C22#266912yes—
621C22C2×#45011yescharacteristic
622C22C2×#44811yescharacteristic
623C22#300611yescharacteristic
624C22#300711yescharacteristic
625C22#300912yes—
626C22#301012yes—
627C22#318711yescharacteristic
628C22#319311yescharacteristic
629C22#320012yes—
630C22#326514yes—
631C22#327114yes—
632C22#327814yes—
633C22D4×SD1614yes—
634C4—24no—
635C4—48no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—48no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4#243314yes—
642C4#266914yes—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—164no—
646C2#1525811yescharacteristic
647C2#2384912yes—
648C2#2387012yes—
649C2#2391911yescharacteristic
650C2#2392611yescharacteristic
651C2#2575612yes—
652C2#2576812yes—
653C2#3050612yes—
654C2#3051612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#448C2semidirect
3. C2×#2409C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10964C2semidirect
8. #10932C2semidirect
99. C2×#103D4semidirect
112. #391D4semidirect
183. C22×D4SD16semidirect
326. C2×Q8#127semidirect
576. C2×C4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C2×#25412
C2×#24092
C2×#20142
C2×#20002
#109692
#109642
#109322