Finite Group Databasebeta

← #417829

Subgroups — #417829

Order 512.

3730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C212yesmaximal, complemented
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2013C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C214yesmaximal, complemented
6#10970C212yesmaximal, complemented
7#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10931C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16C2214yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
14C22×#121C2212yes—
15C22×#120—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#450—216no—
18C2×#450—28no—
19C22×#103C2214yescomplemented
20C22×#102C2214yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
23#2542—28no—
24#2408—28no—
25C2×#399—21no—
26C2×#399—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#2013—28no—
36#2000—216no—
37C2×#340C2214yescomplemented
38C2×#336C2212yescomplemented
39C26—21no—
40C23×Q8C2312yes—
41C23×D4—28no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—28no—
53C22×SD16—28no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—28no—
56C22×SD16—28no—
57C22×SD16—44no—
58C22×SD16—44no—
59C23×C8C2314yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—44no—
75C2×#120—28no—
76C2×#120—44no—
77C2×#120—44no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#450—264no—
99C2×#103—28no—
100C2×#103—28no—
101C2×#103—44no—
102C2×#102—28no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102D4116yescomplemented
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—28no—
107C2×C22⋊C8—28no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109#399—28no—
110#399—28no—
111#394—28no—
112#392—28no—
113#390—28no—
114#390—24no—
115#390D418yes—
116#384—28no—
117#380—24no—
118#379—28no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—28no—
123#336—24no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—48no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25—84no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—416no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—416no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4SD1614yescomplemented
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D418yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—232no—
197C2×SD16—416no—
198C2×SD16—416no—
199C2×SD16—416no—
200C2×SD16—416no—
201C2×SD16—416no—
202C2×SD16—416no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8C2×D418yes—
210C4⋊Q8—416no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—416no—
214C22⋊Q8—416no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217#121—416no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#120—432no—
221C4×D4—416no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D418yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D414yes—
269#103—416no—
270#102—232no—
271C22⋊C8—216no—
272C22⋊C8—48no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—28no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—416no—
292C24—48no—
293C24—416no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—416no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—816no—
307C24—816no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—88no—
312C24—88no—
313C24—816no—
314C24—816no—
315C24—88no—
316C24—84no—
317C24#12012yes—
318C24C2×SD1612yes—
319C24C2×SD1612yes—
320C24#13712yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—464no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—464no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4#12718yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4C22×D414yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431SD16—464no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—28no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—416no—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4#12018yescomplemented
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—416no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—28no—
459C42—48no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—28no—
469C23—28no—
470C23—22no—
471C23—28no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—28no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—432no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—816no—
508C23—832no—
509C23—832no—
510C23—832no—
511C23—832no—
512C23—832no—
513C23—832no—
514C23—816no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#44814yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23D4214yes—
530C23C22×SD1611yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C23C2×#13711yescharacteristic
533C23#57511yescharacteristic
534C23#57714yes—
535Q8—48no—
536Q8—48no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539D4—216no—
540D4—416no—
541D4—432no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—832no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#45014yescomplemented
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12712yes—
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#53514yes—
589C2×C4D4214yes—
590C2×C4D4214yes—
591C2×C4D4214yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#56012yes—
594C8—48no—
595C22—28no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—48no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—864no—
612C22—88no—
613C22—82no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—82no—
617C22—88no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22#240312yes—
626C22#240311yescharacteristic
627C22#243312yes—
628C22#266912yes—
629C22C2×#45011yescharacteristic
630C22C2×#44811yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#300711yescharacteristic
633C22#300912yes—
634C22#301012yes—
635C22#318711yescharacteristic
636C22#319311yescharacteristic
637C22#320012yes—
638C22#326614yes—
639C22#326714yes—
640C22#327214yes—
641C22D4×SD1614yes—
642C4—24no—
643C4—48no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—84no—
649C4#243314yes—
650C4#266914yes—
651C2—44no—
652C2—82no—
653C2—88no—
654C2#1525811yescharacteristic
655C2#2385512yes—
656C2#2386412yes—
657C2#2391911yescharacteristic
658C2#2392611yescharacteristic
659C2#2575312yes—
660C2#2576912yes—
661C2#3050012yes—
662C2#3051012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#450C2semidirect
2. C2×#2542C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. #10970C2semidirect
7. #10964C2semidirect
8. #10931C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
13. C22×C22⋊Q8C22semidirect
19. C22×#103C22semidirect
22. C22×C22⋊C8C22semidirect
34. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
70. C2×C22⋊Q8D4semidirect
104. C2×#102D4semidirect
175. C22×D4SD16semidirect
449. C4⋊C4#120semidirect
583. C2×C4#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#25422
C2×#24082
C2×#20132
C2×#20002
#109702
#109642
#109312