Finite Group Databasebeta

← #417833

Subgroups — #417833

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 915 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#2001C212yesmaximal, complemented
7C2×#2000C212yesmaximal, complemented
8#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10932C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#451—28no—
23C2×#451—24no—
24C2×#448—28no—
25C2×#448—24no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2212yes—
33#2540—24no—
34#2540—24no—
35#2409—28no—
36C2×#399—21no—
37C2×#395—21no—
38C2×#393—21no—
39C2×#392—21no—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#390—21no—
42C2×#390—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#385—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#2015—28no—
48#2001—28no—
49#2000—28no—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—24no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16—42no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—42no—
84C22×SD16—42no—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—42no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—42no—
101C2×C22⋊Q8—42no—
102C2×C22⋊Q8—42no—
103C2×C22⋊Q8—42no—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—42no—
111C2×#121—42no—
112C2×#121D414yes—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—42no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#451—232no—
137#448—232no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—42no—
145C2×#103D418yescomplemented
146C2×#103D418yescomplemented
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—42no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—24no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—42no—
157#399—28no—
158#395—28no—
159#393—28no—
160#392—28no—
161#391—24no—
162#391D418yescomplemented
163#390—28no—
164#390—28no—
165#386—28no—
166#385—28no—
167#380—24no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176#336—24no—
177C25—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D414yes—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8C2×D414yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—44no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C2×Q16—216no—
280C2×Q16—48no—
281C2×Q16—48no—
282C2×Q16—48no—
283C2×Q16—48no—
284C2×Q16—48no—
285C2×Q16—48no—
286C2×SD16—216no—
287C2×SD16—48no—
288C2×SD16—48no—
289C2×SD16—48no—
290C2×SD16—48no—
291C2×SD16—48no—
292C2×SD16—48no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8C2×D414yes—
306C22×C8C2×D414yes—
307#124—48no—
308#124—48no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—48no—
312C22⋊Q8—48no—
313C22⋊Q8—48no—
314C22⋊Q8—48no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—48no—
317C22⋊Q8—48no—
318C22⋊Q8—44no—
319#121—28no—
320#121—44no—
321#121—48no—
322#121—48no—
323#121—44no—
324#121—44no—
325C4×D4—48no—
326C4×D4—48no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—82no—
382C2×C42C2×D414yes—
383#103—216no—
384#103—216no—
385#103—48no—
386#102—48no—
387C22⋊C8—28no—
388C22⋊C8—28no—
389C22⋊C8—48no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—28no—
393#95—28no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24#12012yes—
424C24#13512yes—
425C24#13712yes—
426C24#13712yes—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—416no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—416no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8#12718yes—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—88no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—88no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—416no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—48no—
553C22×C4—48no—
554C22×C4—416no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4#12012yes—
601C22×C4#12012yes—
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D412yes—
607C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
608C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
609C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
610Q16—432no—
611SD16—432no—
612C2×C8—24no—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—24no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—24no—
617C2×C8—24no—
618C2×C8—42no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—42no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—44no—
633C4⋊C4—48no—
634C4⋊C4—48no—
635C4⋊C4—416no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4#12014yes—
639C4⋊C4#12014yes—
640C22⋊C4—44no—
641C22⋊C4—48no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—48no—
644C22⋊C4—48no—
645C22⋊C4—48no—
646C22⋊C4—416no—
647C22⋊C4—48no—
648C22⋊C4—48no—
649C22⋊C4—48no—
650C42—24no—
651C42—24no—
652C42—84no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—24no—
663C23—22no—
664C23—24no—
665C23—24no—
666C23—24no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—24no—
671C23—24no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—82no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—82no—
709C23—82no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—82no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23#45214yes—
722C23C2×#12011yescharacteristic
723C23C2×#12011yescharacteristic
724C23#53411yescharacteristic
725C23D4212yes—
726C23D4212yes—
727C23C2×#13511yescharacteristic
728C23C2×#13711yescharacteristic
729C23C2×#13711yescharacteristic
730C23#57511yescharacteristic
731C23#57712yes—
732C23#57812yes—
733Q8—28no—
734Q8—28no—
735Q8—432no—
736Q8—44no—
737Q8—44no—
738Q8—44no—
739Q8—44no—
740Q8—44no—
741Q8—44no—
742Q8—44no—
743Q8—44no—
744Q8—82no—
745Q8—82no—
746D4—416no—
747D4—44no—
748D4—44no—
749D4—816no—
750D4—816no—
751D4—82no—
752D4—82no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—28no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—432no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—82no—
813C2×C4C2×#12011yescharacteristic
814C2×C4C2×#12011yescharacteristic
815C2×C4C2×#12712yes—
816C2×C4#53411yescharacteristic
817C2×C4#53411yescharacteristic
818C2×C4#53512yes—
819C2×C4#53512yes—
820C2×C4#53512yes—
821C2×C4D4212yes—
822C2×C4D4212yes—
823C2×C4D4212yes—
824C2×C4D4212yes—
825C2×C4D4212yes—
826C2×C4D4212yes—
827C2×C4D4212yes—
828C2×C4#56012yes—
829C8—44no—
830C8—44no—
831C22—24no—
832C22—24no—
833C22—24no—
834C22—44no—
835C22—42no—
836C22—44no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—44no—
841C22—44no—
842C22—44no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—162no—
861C22—162no—
862C22—162no—
863C22—162no—
864C22#240311yescharacteristic
865C22#240311yescharacteristic
866C22#240311yescharacteristic
867C22#243312yes—
868C22#266912yes—
869C22C2×#45211yescharacteristic
870C22#300211yescharacteristic
871C22#300411yescharacteristic
872C22#300711yescharacteristic
873C22#300911yescharacteristic
874C22#301111yescharacteristic
875C22#301312yes—
876C22#319011yescharacteristic
877C22#319611yescharacteristic
878C22#320112yes—
879C22#326612yes—
880C22#326612yes—
881C22#327012yes—
882C22#327012yes—
883C22#327512yes—
884C22#327712yes—
885C22#328212yes—
886C22#328512yes—
887C4—44no—
888C4—44no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—48no—
893C4—81no—
894C4—82no—
895C4—84no—
896C4#243312yes—
897C4#243312yes—
898C4#266912yes—
899C4#266912yes—
900C2—44no—
901C2—82no—
902C2—162no—
903C2#1525811yescharacteristic
904C2#2385211yescharacteristic
905C2#2385911yescharacteristic
906C2#2386211yescharacteristic
907C2#2386711yescharacteristic
908C2#2392211yescharacteristic
909C2#2392711yescharacteristic
910C2#2576112yes—
911C2#2576612yes—
912C2#3050812yes—
913C2#3051812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
2. C22×#448C2semidirect
4. C2×#2409C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#2001C2semidirect
7. C2×#2000C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10932C2semidirect
145. C2×#103D4semidirect
146. C2×#103D4semidirect
162. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4482
C2×#25402
C2×#24092
C2×#20152
C2×#20012
C2×#20002
#109702
#109692
#109642
#109322