Finite Group Databasebeta

← #417835

Subgroups — #417835

Order 512.

3934 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C212yesmaximal, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#2002C214yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10958C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#535C2212yescomplemented
13C22×#127C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#120—22no—
17#3003—216no—
18C2×#450—24no—
19C2×#447—24no—
20C22×#104C2214yescomplemented
21C2×#418C2214yes—
22C22×#100C2212yescomplemented
23C2×#407C2212yes—
24#2541—24no—
25#2540—24no—
26#2539—22no—
27#2433—28no—
28#2433—22no—
29C2×#392—22no—
30C2×#390C2212yes—
31#2274C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2006—28no—
34#2002—216no—
35C2×#343C2212yescomplemented
36C2×#339C2214yescomplemented
37C26—21no—
38C22×#41C2312yes—
39C23×D4—28no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—44no—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×M16C2314yes—
59#537—24no—
60#537—42no—
61#535—28no—
62#535—44no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—28no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—44no—
69C2×#124—22no—
70#525—28no—
71#525—44no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121D414yescomplemented
82C2×#120—216no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—24no—
85C2×#120—416no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93#450—232no—
94#447—232no—
95C2×#104—28no—
96C2×#104—28no—
97C2×#104—44no—
98#418—28no—
99#418D4116yescomplemented
100C2×#102—28no—
101C2×#100—28no—
102C2×#100—42no—
103#407—28no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105#399—24no—
106#392—216no—
107#392—28no—
108#392—24no—
109#390—24no—
110#390—28no—
111#390—24no—
112#390D418yescomplemented
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C2×#95—21no—
117#343—24no—
118#339—28no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—48no—
122C25—42no—
123C25—48no—
124C25—42no—
125C25—84no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D412yes—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—216no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—88no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D418yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)—416no—
186AGL(1,ℤ/8)—416no—
187AGL(1,ℤ/8)—416no—
188AGL(1,ℤ/8)—416no—
189C2×SD16—216no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×D8—216no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16C2×D418yes—
201C22×C8—24no—
202#127—416no—
203#127—48no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#127—88no—
207#124—48no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—48no—
212#121—28no—
213#121—44no—
214#121—416no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—48no—
220#120—48no—
221#120—416no—
222#120—464no—
223C4×D4—416no—
224#117—24no—
225#117C2×D418yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42C2×D414yes—
250#104—416no—
251#102—232no—
252#100—48no—
253C22⋊C8—216no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—28no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—28no—
267C24—42no—
268C24—48no—
269C24—416no—
270C24—48no—
271C24—416no—
272C24—48no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—416no—
276C24—416no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—88no—
281C24—84no—
282C24—88no—
283C24—88no—
284C24—864no—
285C24—88no—
286C24—84no—
287C24#12012yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—432no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—464no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—464no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—432no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—816no—
352C2×D4—864no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4#12718yescomplemented
358C22×C4—28no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4C22×D414yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391SD16—432no—
392D8—432no—
393M16—28no—
394M16—28no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—28no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4#12018yescomplemented
405C22⋊C4—216no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—432no—
411C22⋊C4—416no—
412C22⋊C4—48no—
413C42—28no—
414C42—28no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—84no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—28no—
427C23—416no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—48no—
431C23—432no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—432no—
438C23—48no—
439C23—44no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—816no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—816no—
457C23—832no—
458C23—816no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—864no—
462C23—864no—
463C23—832no—
464C23—816no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#45314yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#53411yescharacteristic
471C23D4214yes—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474D4—216no—
475D4—432no—
476D4—48no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—816no—
482D4—816no—
483D4—864no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—1616no—
489D4—164no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—416no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4C2×#12012yes—
513C2×C4C2×#12712yes—
514C2×C4#53412yes—
515C2×C4#53512yes—
516C2×C4#53514yes—
517C2×C4D4214yes—
518C2×C4D4214yes—
519C2×C4D4214yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4#56012yes—
522C8—48no—
523C22—28no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—28no—
529C22—24no—
530C22—48no—
531C22—48no—
532C22—416no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—48no—
537C22—88no—
538C22—816no—
539C22—88no—
540C22—864no—
541C22—816no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—88no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22#240312yes—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#243312yes—
557C22#266912yes—
558C22C2×#45312yes—
559C22#302112yes—
560C4—48no—
561C4—48no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4#243314yes—
566C4#266914yes—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—44no—
570C2—88no—
571C2—162no—
572C2—162no—
573C2#1525811yescharacteristic
574C2#2387614yes—
575C2#2390611yescharacteristic
576C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #35565C2semidirect
3. C2×#2433C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10958C2semidirect
11. C2×#537C22semidirect
12. C2×#535C22semidirect
20. C22×#104C22semidirect
22. C22×#100C22semidirect
31. #2274C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. C2×#339C22semidirect
74. C2×C22⋊Q8D4semidirect
81. C2×#121D4semidirect
99. #418D4semidirect
112. #390D4semidirect
357. C2×D4#127semidirect
404. C4⋊C4#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#355652
C2×#24332
C2×#20062
C2×#20022
#109712
#109672
#109582