Finite Group Databasebeta

← #417836

Subgroups — #417836

Order 512.

2986 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C212yesmaximal, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#2004C214yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10957C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137C2214yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#535C2212yes—
13C22×#124C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16#3004—216no—
17C2×#451—24no—
18C2×#448—24no—
19C22×#104C2214yes—
20C2×#419C2214yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2541—24no—
24#2540—24no—
25#2539—22no—
26#2436—28no—
27#2433—22no—
28C2×#393—22no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#386—22no—
31#2274C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2007—28no—
34#2004—216no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8—24no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—28no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8—44no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4D412yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#137—28no—
50C2×#137—28no—
51C2×#137—28no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C22×Q16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16C2314yes—
58#537—24no—
59#537—42no—
60#535—28no—
61#535—44no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—44no—
69#525—28no—
70#525—44no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121D414yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2312yes—
90#451—232no—
91#448—232no—
92C2×#104—28no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—44no—
95#419—28no—
96#419D4116yescomplemented
97C2×#103—28no—
98C2×#100—28no—
99C2×#100—42no—
100#407—28no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102#399—24no—
103#393—216no—
104#392—28no—
105#392—24no—
106#391—24no—
107#391D418yescomplemented
108#390—24no—
109#390—28no—
110#386—216no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116#343—24no—
117#339—28no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D412yes—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—216no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—416no—
136C22×Q8—416no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—48no—
139C22×Q8—416no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—416no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×Q8C2×D418yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#137—416no—
179#137—416no—
180#137—416no—
181#137—416no—
182C2×Q16—216no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×SD16—216no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16C2×D418yes—
194C22×C8—24no—
195#127—48no—
196#127—88no—
197#124—416no—
198#124—48no—
199#124—48no—
200#124—48no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205#121—28no—
206#121—44no—
207#121—416no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#120—48no—
214#120—416no—
215C4×D4—416no—
216#117—24no—
217#117C2×D418yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—416no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42C2×D414yes—
242#104—416no—
243#103—232no—
244#100—48no—
245C22⋊C8—216no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—216no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—28no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24#12012yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—416no—
285C2×Q8—416no—
286C2×Q8—464no—
287C2×Q8—464no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8#12718yescomplemented
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12014yes—
365C22×C4C22×D414yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370Q16—432no—
371SD16—432no—
372M16—28no—
373M16—28no—
374M16—44no—
375M16—44no—
376C2×C8—28no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4#12018yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—432no—
389C22⋊C4—416no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C42—28no—
393C42—28no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—84no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—416no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—816no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#45514yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#53411yescharacteristic
430C23D4214yes—
431Q8—216no—
432Q8—432no—
433Q8—48no—
434Q8—48no—
435Q8—48no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—816no—
441D4—816no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—1616no—
447D4—164no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—432no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4C2×#12012yes—
477C2×C4C2×#12712yes—
478C2×C4#53412yes—
479C2×C4#53512yes—
480C2×C4#53514yes—
481C2×C4D4214yes—
482C2×C4D4214yes—
483C2×C4D4214yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4#56012yes—
486C8—48no—
487C22—28no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—28no—
493C22—24no—
494C22—48no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—88no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—88no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22#240312yes—
511C22#240311yescharacteristic
512C22#243312yes—
513C22#266912yes—
514C22C2×#45512yes—
515C22#302212yes—
516C4—48no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—48no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4#243314yes—
523C4#266914yes—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—44no—
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2#1525811yescharacteristic
530C2#2387714yes—
531C2#2390711yescharacteristic
532C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#2436C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10957C2semidirect
96. #419D4semidirect
107. #391D4semidirect
296. C2×Q8#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#355652
C2×#24362
C2×#20072
C2×#20042
#109712
#109672
#109572