Finite Group Databasebeta

← #417837

Subgroups — #417837

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C212yesmaximal, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7C2×#2003C212yesmaximal, complemented
8#10971C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#525C2212yes—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21#3005—28no—
22#3005—28no—
23C2×#452—24no—
24C2×#449—24no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31#2542—24no—
32#2540—24no—
33#2539—22no—
34#2501—22no—
35#2432—24no—
36#2432—24no—
37C2×#394—22no—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#385—22no—
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2007—24no—
44#2006—24no—
45#2005—28no—
46#2003—28no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84#537—22no—
85#537—22no—
86#537—42no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—42no—
90#536—42no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—42no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—42no—
101#525—24no—
102#525—24no—
103#525—42no—
104#525—42no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—42no—
113C2×C22⋊Q8D414yes—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121D414yes—
117C2×#120—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×#117C2312yes—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4D412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#452—232no—
130#449—232no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—42no—
136C2×#104—42no—
137#419—24no—
138#419D418yescomplemented
139#418—24no—
140#418D418yescomplemented
141C2×#103—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—42no—
146#407—24no—
147#407—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149#399—28no—
150#399—24no—
151#394—216no—
152#392—24no—
153#391—22no—
154#391D414yescomplemented
155#390—24no—
156#390—28no—
157#390—22no—
158#390D414yescomplemented
159#385—216no—
160#384—24no—
161C4×C4⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171C25—21no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—216no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D414yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—48no—
257#137—48no—
258#137—48no—
259#137—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—48no—
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—44no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×D8—28no—
274C2×D8—44no—
275C2×D8—44no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C4⋊Q8—48no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8—44no—
294C4⋊Q8—44no—
295#124—48no—
296#124—44no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#123—44no—
301#123—44no—
302#123—48no—
303#123—48no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—48no—
307C22⋊Q8—48no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—48no—
311C22⋊Q8—48no—
312#121—28no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—44no—
318#120—44no—
319#120—44no—
320C4×D4—48no—
321C4×D4—48no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117C2×D414yes—
325#117C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—48no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—48no—
351C2×C22⋊C4—48no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363#104—48no—
364#104—48no—
365#103—216no—
366#102—216no—
367#101—48no—
368C22⋊C8—216no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—28no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24#12012yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—432no—
389#41—432no—
390#41—432no—
391#41—432no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8#12714yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4#12714yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12014yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
546C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548Q16—416no—
549SD16—416no—
550SD16—416no—
551D8—416no—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—416no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—416no—
574C4⋊C4#12018yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—416no—
584C22⋊C4—416no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—84no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—416no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—88no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23#53411yescharacteristic
631C23D4212yes—
632C23D4212yes—
633Q8—28no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645D4—28no—
646D4—432no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—816no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—164no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C2×C4C2×#12711yescharacteristic
705C2×C4#53412yes—
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53512yes—
709C2×C4#53512yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4D4212yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#56012yes—
718C8—44no—
719C8—44no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—48no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—88no—
738C22—88no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22#240312yes—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#243311yescharacteristic
749C22#243311yescharacteristic
750C22#266912yes—
751C22#301812yes—
752C22#302012yes—
753C4—44no—
754C4—48no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4#243312yes—
762C4#243312yes—
763C4#266912yes—
764C4#266912yes—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—82no—
769C2—84no—
770C2—162no—
771C2#1525811yescharacteristic
772C2#2388114yes—
773C2#2390811yescharacteristic
774C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3005C2semidirect
2. #35634C2semidirect
3. C2×#2432C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. C2×#2003C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10957C2semidirect
138. #419D4semidirect
140. #418D4semidirect
154. #391D4semidirect
158. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
#356342
C2×#24322
C2×#20072
C2×#20062
C2×#20052
C2×#20032
#109712
#109682
#109582
#109572