Finite Group Databasebeta

← #417838

Subgroups — #417838

Order 512.

3428 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C212yesmaximal, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#2003C214yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10958C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#536C2212yescomplemented
13C22×#124C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3003—216no—
17C2×#450—24no—
18C2×#447—24no—
19C22×#104C2214yescomplemented
20C2×#418C2214yes—
21C22×#101C2212yescomplemented
22C2×#407C2212yes—
23#2542—24no—
24#2540—24no—
25#2539—22no—
26#2501—22no—
27#2435—28no—
28C2×#394—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#379—22no—
31#2274C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2006—28no—
34#2003—216no—
35C2×#343C2212yescomplemented
36C2×#339C2214yescomplemented
37C26—21no—
38C22×#41C2312yes—
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4—28no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—44no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×M16C2314yes—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#536—28no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—44no—
67#525—28no—
68#525—44no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2312yes—
90#450—232no—
91#447—232no—
92C2×#104—28no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—44no—
95#418—28no—
96#418D4116yescomplemented
97C2×#102—28no—
98C2×#101—28no—
99C2×#101—42no—
100#407—28no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102#399—28no—
103#399—24no—
104#394—216no—
105#392—24no—
106#390—24no—
107#390—28no—
108#390—24no—
109#390D418yescomplemented
110#384—24no—
111#379—216no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95—21no—
116#343—24no—
117#339—28no—
118C25—22no—
119C25—24no—
120C25—48no—
121C25—42no—
122C25—48no—
123C25—42no—
124C25—84no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—216no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4C2×D418yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—416no—
176AGL(1,ℤ/8)—416no—
177AGL(1,ℤ/8)—416no—
178AGL(1,ℤ/8)—416no—
179C2×SD16—216no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×D8—216no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16C2×D418yes—
191C22×C8—24no—
192C4⋊Q8—48no—
193#124—416no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197#123—48no—
198#123—416no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—416no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205#121—28no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#120—48no—
211C4×D4—416no—
212#117—24no—
213#117C2×D418yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—216no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—416no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—88no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42C2×D414yes—
244#104—416no—
245#102—232no—
246#101—48no—
247C22⋊C8—216no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—28no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—48no—
259C24—416no—
260C24—48no—
261C24—416no—
262C24—48no—
263C24—416no—
264C24—416no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—88no—
269C24—84no—
270C24—88no—
271C24—88no—
272C24—864no—
273C24—88no—
274C24—84no—
275C24#12012yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—464no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—464no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4#12718yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12014yes—
366C22×C4C22×D414yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371SD16—432no—
372D8—432no—
373M16—28no—
374M16—28no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—416no—
386C4⋊C4#12018yes—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—432no—
395C22⋊C4—816no—
396C42—28no—
397C42—28no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—28no—
410C23—416no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—432no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—432no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—816no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—816no—
432C23—832no—
433C23—864no—
434C23—864no—
435C23—832no—
436C23—816no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23#45414yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#53411yescharacteristic
443C23D4214yes—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—84no—
447Q8—84no—
448D4—216no—
449D4—432no—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—816no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—164no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4C2×#12012yes—
486C2×C4C2×#12712yes—
487C2×C4#53412yes—
488C2×C4#53512yes—
489C2×C4#53514yes—
490C2×C4D4214yes—
491C2×C4D4214yes—
492C2×C4D4214yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4#56012yes—
495C8—48no—
496C22—28no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—28no—
502C22—24no—
503C22—48no—
504C22—48no—
505C22—416no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—48no—
510C22—88no—
511C22—816no—
512C22—864no—
513C22—816no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#240312yes—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#243312yes—
524C22#266912yes—
525C22C2×#45412yes—
526C22#302112yes—
527C4—48no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#243314yes—
534C4#266914yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2—88no—
539C2—162no—
540C2#1525811yescharacteristic
541C2#2387914yes—
542C2#2391011yescharacteristic
543C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #35634C2semidirect
3. C2×#2435C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10958C2semidirect
11. C2×#537C22semidirect
12. C2×#536C22semidirect
19. C22×#104C22semidirect
21. C22×#101C22semidirect
31. #2274C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. C2×#339C22semidirect
96. #418D4semidirect
109. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#356342
C2×#24352
C2×#20062
C2×#20032
#109712
#109682
#109582