Finite Group Databasebeta

← #417839

Subgroups — #417839

Order 512.

2848 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C212yesmaximal, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#2005C214yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10957C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137C2214yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3004—216no—
17C2×#451—24no—
18C2×#448—24no—
19C22×#104C2214yes—
20C2×#419C2214yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2542—24no—
24#2540—24no—
25#2539—22no—
26#2501—22no—
27#2434—28no—
28C2×#395—22no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#385—22no—
31#2274C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2007—28no—
34#2005—216no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8—24no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—28no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8—44no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#137—28no—
49C2×#137—28no—
50C2×#137—28no—
51C2×#137—28no—
52C2×#137—44no—
53C2×#137—44no—
54C22×Q16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×M16C2314yes—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#536—28no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—28no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×#124—22no—
67#525—28no—
68#525—44no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2312yes—
89#451—232no—
90#448—232no—
91C2×#104—28no—
92C2×#104—28no—
93C2×#104—44no—
94#419—28no—
95#419D4116yescomplemented
96C2×#103—28no—
97C2×#101—28no—
98C2×#101—42no—
99#407—28no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101#399—28no—
102#399—24no—
103#395—216no—
104#392—24no—
105#391—24no—
106#391D418yescomplemented
107#390—24no—
108#390—28no—
109#385—216no—
110#384—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116#343—24no—
117#339—28no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—216no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—48no—
139C22×Q8—416no—
140C22×Q8—416no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—416no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—416no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×Q8C2×D418yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—416no—
174#137—416no—
175#137—416no—
176#137—416no—
177C2×Q16—216no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×SD16—216no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16C2×D418yes—
189C22×C8—24no—
190C4⋊Q8—416no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—48no—
193C4⋊Q8—48no—
194#124—48no—
195#123—48no—
196#123—416no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—416no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203#121—28no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#120—48no—
209C4×D4—416no—
210#117—24no—
211#117C2×D418yes—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—416no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42C2×D414yes—
240#104—416no—
241#103—232no—
242#101—48no—
243C22⋊C8—216no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—216no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24#12012yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—28no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—28no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—416no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—416no—
278C2×Q8—464no—
279C2×Q8—464no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#12718yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—416no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12014yes—
353C22×C4C22×D414yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358Q16—432no—
359SD16—432no—
360M16—28no—
361M16—28no—
362M16—44no—
363M16—44no—
364C2×C8—28no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—432no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4#12018yes—
375C22⋊C4—216no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—416no—
382C42—28no—
383C42—28no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—84no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—416no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23#45614yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#53411yescharacteristic
409C23D4214yes—
410Q8—216no—
411Q8—432no—
412Q8—48no—
413Q8—48no—
414Q8—48no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—816no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—164no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—416no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—432no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4C2×#12012yes—
458C2×C4C2×#12712yes—
459C2×C4#53412yes—
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4#53514yes—
462C2×C4D4214yes—
463C2×C4D4214yes—
464C2×C4D4214yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4#56012yes—
467C8—48no—
468C22—28no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—28no—
474C22—24no—
475C22—48no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#240312yes—
486C22#240311yescharacteristic
487C22#243312yes—
488C22#266912yes—
489C22C2×#45612yes—
490C22#302212yes—
491C4—48no—
492C4—48no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—48no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#243314yes—
499C4#266914yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—44no—
503C2—162no—
504C2#1525811yescharacteristic
505C2#2388014yes—
506C2#2391111yescharacteristic
507C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10957C2semidirect
95. #419D4semidirect
106. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#356342
C2×#24342
C2×#20072
C2×#20052
#109712
#109682
#109572