Finite Group Databasebeta

← #417840

Subgroups — #417840

Order 512.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C212yesmaximal, complemented
2#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2004C212yesmaximal, complemented
7C2×#2002C212yesmaximal, complemented
8#10971C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#525C2212yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21#3005—28no—
22#3005—28no—
23C2×#452—24no—
24C2×#449—24no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31#2541—24no—
32#2540—24no—
33#2539—22no—
34#2433—22no—
35#2431—24no—
36#2431—24no—
37C2×#392—22no—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#386—22no—
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2007—24no—
44#2006—24no—
45#2004—28no—
46#2002—28no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C22×Q16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×D8—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86#537—22no—
87#537—22no—
88#537—42no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—42no—
92#535—42no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—24no—
96C2×#127—24no—
97C2×#127—22no—
98C2×#127—42no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—42no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525—42no—
107#525—42no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
111C2×#121—22no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—42no—
118C2×#121D414yescomplemented
119C2×#120—22no—
120C2×#120—24no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4D412yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#452—232no—
131#449—232no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—42no—
137C2×#104—42no—
138#419—24no—
139#419D418yescomplemented
140#418—24no—
141#418D418yescomplemented
142C2×#103—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—24no—
146C2×#100—42no—
147#407—24no—
148#407—24no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150#399—24no—
151#392—216no—
152#392—28no—
153#392—24no—
154#391—22no—
155#391D414yescomplemented
156#390—24no—
157#390—28no—
158#390—22no—
159#390D414yescomplemented
160#386—216no—
161C4×C4⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171C25—21no—
172C25C2×D412yes—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—216no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#137—48no—
266#137—48no—
267#137—48no—
268#137—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271AGL(1,ℤ/8)—48no—
272AGL(1,ℤ/8)—48no—
273C2×Q16—28no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—44no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C2×D8—28no—
283C2×D8—44no—
284C2×D8—44no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16C2×D414yes—
296C2×M16C2×D414yes—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299#127—48no—
300#127—44no—
301#127—44no—
302#127—44no—
303#127—44no—
304#127—88no—
305#124—48no—
306#124—44no—
307#124—44no—
308#124—44no—
309#124—44no—
310#123—44no—
311#123—44no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316#121—28no—
317#121—44no—
318#121—48no—
319#121—48no—
320#121—44no—
321#121—44no—
322#121—48no—
323#121—44no—
324#121—44no—
325#121—48no—
326#120—44no—
327#120—44no—
328#120—48no—
329#120—48no—
330C4×D4—48no—
331C4×D4—48no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117C2×D414yes—
335#117C2×D414yes—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—84no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367#104—48no—
368#104—48no—
369#103—216no—
370#102—216no—
371#100—48no—
372C22⋊C8—216no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—28no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—24no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24#12012yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—432no—
400#41—432no—
401#41—432no—
402#41—432no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8#12714yescomplemented
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4#12714yescomplemented
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—416no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—416no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12014yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566Q16—416no—
567SD16—416no—
568SD16—416no—
569D8—416no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—24no—
573M16—24no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4#12018yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—416no—
597C22⋊C4—416no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—88no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—84no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—416no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—88no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—88no—
651C23—88no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23#53411yescharacteristic
659C23D4212yes—
660C23D4212yes—
661Q8—28no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669D4—28no—
670D4—432no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—816no—
679D4—832no—
680D4—816no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—1616no—
690D4—164no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—28no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—432no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4C2×#12711yescharacteristic
730C2×C4C2×#12711yescharacteristic
731C2×C4#53412yes—
732C2×C4#53511yescharacteristic
733C2×C4#53511yescharacteristic
734C2×C4#53512yes—
735C2×C4#53512yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4#56012yes—
744C8—44no—
745C8—44no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—88no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—88no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—88no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—164no—
779C22#240312yes—
780C22#240311yescharacteristic
781C22#243311yescharacteristic
782C22#243311yescharacteristic
783C22#266912yes—
784C22#301812yes—
785C22#301912yes—
786C4—44no—
787C4—48no—
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4#243312yes—
794C4#243312yes—
795C4#266912yes—
796C4#266912yes—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—22no—
800C2—82no—
801C2—84no—
802C2—162no—
803C2—162no—
804C2#1525811yescharacteristic
805C2#2387814yes—
806C2#2390911yescharacteristic
807C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3005C2semidirect
2. #35565C2semidirect
3. C2×#2431C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#2004C2semidirect
7. C2×#2002C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10957C2semidirect
110. C2×C22⋊Q8D4semidirect
118. C2×#121D4semidirect
139. #419D4semidirect
141. #418D4semidirect
155. #391D4semidirect
159. #390D4semidirect
440. C2×Q8#127semidirect
506. C2×D4#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
#355652
C2×#24312
C2×#20072
C2×#20062
C2×#20042
C2×#20022
#109712
#109672
#109582
#109572