Subgroups — #417841

Order 512.

3023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3027	—	2	8	no	—
23	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
24	#3018	—	2	8	no	—
25	C₂×#456	—	2	1	no	—
26	C₂×#454	—	2	1	no	—
27	C₂×#455	—	2	1	no	—
28	C₂×#453	—	2	1	no	—
29	#3010	—	2	4	no	—
30	#3008	—	2	4	no	—
31	#3006	—	2	4	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	#2896	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2867	—	2	1	no	—
42	#2858	—	2	1	no	—
43	#2657	—	2	1	no	—
44	#2657	—	2	1	no	—
45	#2541	—	2	4	no	—
46	#2433	—	2	4	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2008	—	2	8	no	—
49	#2004	—	2	4	no	—
50	#2002	—	2	8	no	—
51	#2002	—	2	4	no	—
52	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	4	2	no	—
58	#585	—	4	2	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	4	2	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	—	2	4	no	—
75	#575	—	4	2	no	—
76	C₂×#137	—	2	2	no	—
77	C₂×#137	—	2	2	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
86	C₂×#135	—	4	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#535	—	2	4	no	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	#535	—	2	4	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	2	4	no	—
98	#535	—	4	2	no	—
99	#535	—	4	2	no	—
100	#535	—	4	2	no	—
101	#535	—	4	2	no	—
102	#535	—	4	2	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	8	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	4	2	no	—
117	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	4	2	no	—
130	C₂×#121	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
142	#456	—	2	8	no	—
143	#455	—	2	8	no	—
144	#454	—	2	8	no	—
145	#453	—	2	8	no	—
146	#449	—	2	16	no	—
147	#448	—	2	8	no	—
148	#447	—	2	8	no	—
149	#421	—	2	4	no	—
150	#421	—	4	2	no	—
151	C₂×#104	—	2	2	no	—
152	C₂×#104	—	2	2	no	—
153	C₂×#104	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	—	2	4	no	—
155	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
156	#419	D₄	1	4	yes	complemented
157	#418	—	2	4	no	—
158	#418	—	2	4	no	—
159	#418	D₄	1	4	yes	complemented
160	#417	—	2	4	no	—
161	#416	—	2	4	no	—
162	C₂×#102	—	4	2	no	—
163	#413	—	2	4	no	—
164	C₂×#101	—	2	1	no	—
165	C₂×#100	—	2	1	no	—
166	C₂×#100	—	2	4	no	—
167	C₂×#100	—	2	4	no	—
168	C₂×#100	—	4	2	no	—
169	#410	—	2	4	no	—
170	#410	—	2	4	no	—
171	#410	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×#99	—	2	2	no	—
173	C₂×#99	—	2	4	no	—
174	#408	—	2	4	no	—
175	#407	—	2	2	no	—
176	#392	—	2	8	no	—
177	#392	—	2	8	no	—
178	#390	—	2	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	C₄³	—	2	1	no	—
183	#344	—	2	4	no	—
184	#339	—	2	4	no	—
185	#339	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	2	8	no	—
289	#137	—	4	4	no	—
290	#137	—	4	4	no	—
291	#137	—	4	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	#135	—	4	8	no	—
301	#135	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	4	1	no	—
330	#127	—	4	8	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#127	—	4	4	no	—
334	#127	—	4	4	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#127	—	4	2	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#127	—	4	4	no	—
339	#127	—	4	2	no	—
340	#127	—	4	2	no	—
341	#127	—	8	16	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	4	1	no	—
345	#124	—	4	1	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	4	4	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	#121	—	4	8	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	8	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	4	8	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#120	—	2	8	no	—
363	#120	—	4	4	no	—
364	#120	—	4	8	no	—
365	#120	—	4	8	no	—
366	#120	—	4	4	no	—
367	#120	—	4	8	no	—
368	#120	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	8	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#104	—	2	8	no	—
402	#104	—	2	8	no	—
403	#104	—	4	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	4	8	no	—
407	#101	—	2	4	no	—
408	#100	—	2	4	no	—
409	#100	—	4	8	no	—
410	#99	—	2	8	no	—
411	#99	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	1	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	complemented
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	16	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	—	8	32	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×D₄	—	8	8	no	—
575	C₂×D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×D₄	—	16	8	no	—
577	C₂×D₄	#127	1	4	yes	complemented
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	Q₁₆	—	4	8	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	16	no	—
616	SD₁₆	—	4	8	no	—
617	D₈	—	4	16	no	—
618	D₈	—	4	8	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	4	2	no	—
625	M₁₆	—	4	2	no	—
626	M₁₆	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	4	8	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	#120	1	2	yes	—
660	C₄²	#120	1	2	yes	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	8	8	no	—
688	C₂³	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	8	2	no	—
690	C₂³	—	16	4	no	—
691	C₂³	—	16	2	no	—
692	C₂³	—	16	2	no	—
693	C₂³	—	16	4	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
700	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	4	8	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	16	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	8	16	no	—
730	D₄	—	8	16	no	—
731	D₄	—	8	2	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	D₄	—	8	2	no	—
738	D₄	—	8	2	no	—
739	D₄	—	16	8	no	—
740	D₄	—	16	8	no	—
741	D₄	—	16	8	no	—
742	D₄	—	16	8	no	—
743	D₄	—	16	16	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	16	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
790	C₈	—	4	4	no	—
791	C₈	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	8	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	16	2	no	—
818	C₂²	—	16	4	no	—
819	C₂²	—	16	4	no	—
820	C₂²	—	16	4	no	—
821	C₂²	—	16	8	no	—
822	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#2433	1	2	yes	—
826	C₂²	#2669	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	8	4	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	#2433	1	2	yes	—
836	C₄	#2433	1	2	yes	—
837	C₄	#2669	1	2	yes	—
838	C₄	#2669	1	2	yes	—
839	C₂	—	2	1	no	—
840	C₂	—	2	1	no	—
841	C₂	—	2	2	no	—
842	C₂	—	2	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	8	4	no	—
845	C₂	—	16	1	no	—
846	C₂	—	16	2	no	—
847	C₂	—	16	2	no	—
848	C₂	#15258	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#23872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3027	C₂	semidirect
2. C₂×#3018	C₂	semidirect
3. #60369	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. C₂×#2008	C₂	semidirect
6. #23402	C₂	semidirect
7. C₂×#2002	C₂	semidirect
8. #10984	C₂	semidirect
9. #10979	C₂	semidirect
10. #10973	C₂	semidirect
11. #10945	C₂	semidirect
18. C₂×#535	C₂²	semidirect
19. C₂×#535	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
32. C₂×#421	C₂²	semidirect
35. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	C₂²	semidirect
47. C₄×#117	C₂²	semidirect
52. C₂×#344	C₂²	semidirect
53. #1733	C₂²	semidirect
54. C₂×#339	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
117. C₂×#127	D₄	semidirect
123. C₂×#124	D₄	semidirect
124. C₂×#124	D₄	semidirect
130. C₂×#121	D₄	semidirect
155. C₂×#104	D₄	semidirect
156. #419	D₄	semidirect
159. #418	D₄	semidirect
171. #410	D₄	semidirect
491. C₂×Q₈	#127	semidirect
577. C₂×D₄	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3027	2
C₂×#3018	2
#60369	2
#35274	2
C₂×#2008	2
#23402	2
C₂×#2002	2
#10984	2
#10979	2
#10973	2
#10945	2