Finite Group Databasebeta

← #417842

Subgroups — #417842

Order 512.

2779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6#23403C212yesmaximal, complemented
7C2×#2003C212yesmaximal, complemented
8#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
22#3028—28no—
23C2×#458—24no—
24#3018—28no—
25C2×#456—21no—
26C2×#454—21no—
27C2×#455—21no—
28C2×#453—21no—
29#3010—24no—
30#3008—24no—
31#3006—24no—
32C2×#421C2212yescomplemented
33C22×#104C2212yes—
34#2896C2212yes—
35C2×#418C2212yescomplemented
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2212yescomplemented
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#410C2212yes—
40#2879C2211yescharacteristic
41#2858—21no—
42#2858—21no—
43#2658—21no—
44#2657—21no—
45#2540—24no—
46#2539—24no—
47C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
48#2008—28no—
49#2005—24no—
50#2003—28no—
51#2003—24no—
52C2×#344C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71#575—24no—
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—42no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
85C2×#135—42no—
86C22×SD16—22no—
87C22×D8—22no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#536—42no—
96#536—42no—
97#536—42no—
98#535—24no—
99#535—24no—
100#535—42no—
101#535—42no—
102#532—24no—
103#532—42no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#124—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—24no—
120C2×#124—42no—
121C2×#124D411yescharacteristic
122C2×#124D411yescharacteristic
123C2×#123—22no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123D414yes—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—42no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121D414yes—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#458—232no—
141#456—28no—
142#455—28no—
143#454—28no—
144#453—28no—
145#449—216no—
146#448—28no—
147#447—28no—
148#421—24no—
149#421—42no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—24no—
153C2×#104—24no—
154C2×#104D418yescomplemented
155#419D414yescomplemented
156#418—24no—
157#418—24no—
158#418D414yescomplemented
159#417—24no—
160#416—24no—
161C2×#102—42no—
162#413—24no—
163C2×#101—21no—
164C2×#101—24no—
165C2×#101—24no—
166C2×#101—42no—
167C2×#100—21no—
168#410—24no—
169#410—24no—
170#410D418yescomplemented
171C2×#99—22no—
172C2×#99—24no—
173#408—24no—
174#407—22no—
175#399—28no—
176#392—28no—
177#390—28no—
178#390—28no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181#376—21no—
182C43—21no—
183#344—24no—
184#339—24no—
185#339—24no—
186C25—21no—
1872−1+4—24no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—44no—
1912−1+4—42no—
1922−1+4—44no—
1932−1+4—44no—
194H(5,𝔽2)—28no—
195H(5,𝔽2)—24no—
196H(5,𝔽2)—48no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41C2×D414yes—
239C2×#41C2×D414yes—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4C2×D412yes—
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2×D412yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281#137—28no—
282#137—44no—
283#137—44no—
284#137—44no—
285AGL(1,ℤ/8)—28no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—48no—
288AGL(1,ℤ/8)—48no—
289AGL(1,ℤ/8)—48no—
290AGL(1,ℤ/8)—48no—
291AGL(1,ℤ/8)—44no—
292AGL(1,ℤ/8)—44no—
293#135—48no—
294#135—48no—
295C2×Q16—42no—
296C2×SD16—28no—
297C2×SD16—42no—
298C2×SD16—42no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—44no—
301C2×D8—28no—
302C2×D8—42no—
303C2×D8—44no—
304C2×D8—44no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16C2×D414yes—
316C2×M16C2×D414yes—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—41no—
321C4⋊Q8—44no—
322C4⋊Q8—44no—
323C4⋊Q8—44no—
324C4⋊Q8—44no—
325#127—22no—
326#127—41no—
327#127—44no—
328#127—44no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—41no—
332#124—41no—
333#124—48no—
334#124—44no—
335#124—44no—
336#124—44no—
337#124—44no—
338#124—44no—
339#124—42no—
340#124—42no—
341#124—44no—
342#124—42no—
343#124—42no—
344#123—216no—
345#123—28no—
346#123—44no—
347#123—48no—
348#123—48no—
349C22⋊Q8—48no—
350C22⋊Q8—48no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—48no—
353C22⋊Q8—44no—
354#121—28no—
355#121—44no—
356#121—48no—
357#121—48no—
358#120—48no—
359#120—44no—
360#120—44no—
361C4×D4—48no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117C2×D414yes—
368#117C2×D414yes—
369#117C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—44no—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—48no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D414yes—
399#104—28no—
400#104—28no—
401#104—48no—
402#103—28no—
403#102—28no—
404#102—48no—
405#101—24no—
406#101—48no—
407#100—24no—
408#99—28no—
409#99—216no—
410C22⋊C8—28no—
411#95—24no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—42no—
420C24—84no—
421C24#12012yes—
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—48no—
432#41—416no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—416no—
439#41—416no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8#12714yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—48no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—416no—
533C2×D4—416no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—84no—
556C2×D4—88no—
557C2×D4—88no—
558C2×D4#12714yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—416no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
597C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
598C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
599Q16—48no—
600SD16—48no—
601SD16—416no—
602SD16—48no—
603D8—416no—
604D8—48no—
605M16—24no—
606M16—24no—
607M16—24no—
608M16—24no—
609M16—42no—
610M16—42no—
611M16—42no—
612M16—42no—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—24no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—42no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—48no—
624C4⋊C4—48no—
625C4⋊C4—416no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4#12014yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—48no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—48no—
635C22⋊C4—48no—
636C22⋊C4—48no—
637C22⋊C4—48no—
638C22⋊C4—48no—
639C22⋊C4—416no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4#12014yes—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42—42no—
649C42—84no—
650C42#12012yes—
651C42#12012yes—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—42no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—48no—
660C23—48no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—84no—
670C23—88no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—164no—
674C23—164no—
675C23—162no—
676C23—162no—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23#53411yescharacteristic
680C23D4212yes—
681C23D4212yes—
682Q8—24no—
683Q8—24no—
684Q8—48no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—82no—
692Q8—82no—
693Q8—82no—
694Q8—82no—
695D4—24no—
696D4—24no—
697D4—48no—
698D4—416no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—44no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—42no—
713D4—88no—
714D4—82no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—168no—
719D4—168no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—416no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12712yes—
758C2×C4#53411yescharacteristic
759C2×C4#53411yescharacteristic
760C2×C4#53512yes—
761C2×C4#53512yes—
762C2×C4#53512yes—
763C2×C4D4212yes—
764C2×C4D4212yes—
765C2×C4D4212yes—
766C2×C4D4212yes—
767C2×C4D4212yes—
768C2×C4D4212yes—
769C2×C4D4212yes—
770C2×C4#56012yes—
771C8—44no—
772C8—44no—
773C22—22no—
774C22—24no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—162no—
794C22—164no—
795C22—164no—
796C22—168no—
797C22#240311yescharacteristic
798C22#240311yescharacteristic
799C22#240311yescharacteristic
800C22#243312yes—
801C22#266912yes—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—84no—
809C4—82no—
810C4—81no—
811C4#243312yes—
812C4#243312yes—
813C4#266912yes—
814C4#266912yes—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—82no—
820C2—84no—
821C2—161no—
822C2—162no—
823C2#1525811yescharacteristic
824C2#2387412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3028C2semidirect
2. C2×#3018C2semidirect
3. #60369C2semidirect
4. #35329C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #23403C2semidirect
7. C2×#2003C2semidirect
8. #10984C2semidirect
9. #10979C2semidirect
10. #10974C2semidirect
11. #10945C2semidirect
17. C2×#536C22semidirect
19. C2×#535C22semidirect
21. C22×#124C22semidirect
32. C2×#421C22semidirect
35. C2×#418C22semidirect
37. C22×#101C22semidirect
47. C4×#117C22semidirect
52. C2×#344C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
154. C2×#104D4semidirect
155. #419D4semidirect
158. #418D4semidirect
170. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
C2×#30182
#603692
#353292
C2×#20082
#234032
C2×#20032
#109842
#109792
#109742
#109452