Finite Group Databasebeta

← #417843

Subgroups — #417843

Order 512.

2715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
3#60370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6#23403C212yesmaximal, complemented
7C2×#2005C212yesmaximal, complemented
8#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22#3028—28no—
23C2×#458—24no—
24#3018—28no—
25C2×#456—21no—
26C2×#454—21no—
27C2×#455—21no—
28C2×#453—21no—
29#3011—24no—
30#3009—24no—
31#3007—24no—
32C2×#421C2212yescomplemented
33C22×#104C2212yes—
34#2896C2212yes—
35C2×#419C2212yescomplemented
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101C2212yescomplemented
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#410C2212yes—
40#2879C2211yescharacteristic
41#2868—21no—
42#2858—21no—
43#2658—21no—
44#2658—21no—
45#2542—24no—
46#2501—24no—
47C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
48#2009—28no—
49#2005—28no—
50#2005—24no—
51#2003—24no—
52C2×#344C2212yescomplemented
53#1733C2212yescomplemented
54C2×#339C2212yescomplemented
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71#575—24no—
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—42no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—42no—
82C2×#137—42no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C2×#135—42no—
86C22×Q16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#536—24no—
97#536—42no—
98#536—42no—
99#536—42no—
100#536—42no—
101#536—42no—
102#532—24no—
103#532—42no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—42no—
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×#127D411yescharacteristic
116C2×#124—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124D411yescharacteristic
122C2×#124D411yescharacteristic
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—24no—
127C2×#123D414yes—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—42no—
132C2×C22⋊Q8D414yes—
133C2×#121—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#458—232no—
141#456—28no—
142#455—28no—
143#454—28no—
144#453—28no—
145#452—216no—
146#451—28no—
147#450—28no—
148#421—24no—
149#421—42no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—24no—
153C2×#104—24no—
154C2×#104D418yes—
155#419—24no—
156#419—24no—
157#419D414yescomplemented
158#418D414yescomplemented
159#417—24no—
160#416—24no—
161C2×#103—42no—
162#413—24no—
163C2×#101—21no—
164C2×#101—24no—
165C2×#101—24no—
166C2×#101—42no—
167C2×#100—21no—
168#410—24no—
169#410—24no—
170#410D418yescomplemented
171C2×#99—22no—
172C2×#99—24no—
173#408—24no—
174#407—22no—
175#399—28no—
176#399—28no—
177#390—28no—
178#384—28no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181#376—21no—
182C43—21no—
183#344—24no—
184#339—24no—
185#339—24no—
1862−1+4—24no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—44no—
1922−1+4—44no—
193H(5,𝔽2)—28no—
194H(5,𝔽2)—24no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—44no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2×D414yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D412yes—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—42no—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279#137—28no—
280#137—44no—
281#137—48no—
282#137—48no—
283#137—48no—
284#137—48no—
285#137—44no—
286#137—44no—
287AGL(1,ℤ/8)—28no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289AGL(1,ℤ/8)—44no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291#135—48no—
292#135—48no—
293C2×Q16—28no—
294C2×Q16—42no—
295C2×Q16—44no—
296C2×Q16—44no—
297C2×SD16—28no—
298C2×SD16—42no—
299C2×SD16—42no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×D8—42no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16C2×D414yes—
314C2×M16C2×D414yes—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—41no—
319C4⋊Q8—48no—
320C4⋊Q8—44no—
321C4⋊Q8—44no—
322C4⋊Q8—44no—
323C4⋊Q8—44no—
324C4⋊Q8—44no—
325C4⋊Q8—42no—
326C4⋊Q8—42no—
327C4⋊Q8—44no—
328C4⋊Q8—42no—
329C4⋊Q8—42no—
330#127—22no—
331#127—41no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124—41no—
335#124—41no—
336#124—44no—
337#124—44no—
338#124—44no—
339#124—44no—
340#124—44no—
341#124—44no—
342#123—216no—
343#123—28no—
344#123—44no—
345#123—48no—
346#123—48no—
347#123—44no—
348#123—48no—
349#123—44no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—48no—
353C22⋊Q8—48no—
354C22⋊Q8—48no—
355C22⋊Q8—44no—
356C22⋊Q8—48no—
357C22⋊Q8—44no—
358#121—48no—
359C4×D4—48no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117C2×D414yes—
366#117C2×D414yes—
367#117C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—48no—
378C2×C4⋊C4—44no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D414yes—
399#104—28no—
400#104—28no—
401#104—48no—
402#103—28no—
403#103—48no—
404#102—28no—
405#101—24no—
406#101—48no—
407#100—24no—
408#99—28no—
409#99—216no—
410C22⋊C8—28no—
411#95—24no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—42no—
415C24#12012yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—48no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—416no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8#12714yes—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—48no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—416no—
538C2×D4—416no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4#12714yes—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—416no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4#12012yes—
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
592C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
593C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
594Q16—416no—
595Q16—48no—
596SD16—416no—
597SD16—48no—
598SD16—48no—
599D8—48no—
600M16—24no—
601M16—24no—
602M16—24no—
603M16—24no—
604M16—42no—
605M16—42no—
606M16—42no—
607M16—42no—
608C2×C8—24no—
609C2×C8—24no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—42no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—48no—
619C4⋊C4—48no—
620C4⋊C4—48no—
621C4⋊C4—48no—
622C4⋊C4—48no—
623C4⋊C4—48no—
624C4⋊C4—416no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4#12014yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—48no—
633C22⋊C4—48no—
634C22⋊C4—48no—
635C22⋊C4—48no—
636C22⋊C4—416no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4#12014yes—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—24no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—48no—
646C42—42no—
647C42#12012yes—
648C42#12012yes—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—24no—
653C23—42no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—48no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—84no—
663C23—164no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23#53411yescharacteristic
667C23D4212yes—
668C23D4212yes—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—48no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—44no—
679Q8—42no—
680Q8—82no—
681Q8—82no—
682Q8—82no—
683Q8—82no—
684Q8—82no—
685Q8—82no—
686D4—24no—
687D4—24no—
688D4—48no—
689D4—416no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—88no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—416no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12712yes—
748C2×C4#53411yescharacteristic
749C2×C4#53411yescharacteristic
750C2×C4#53512yes—
751C2×C4#53512yes—
752C2×C4#53512yes—
753C2×C4D4212yes—
754C2×C4D4212yes—
755C2×C4D4212yes—
756C2×C4D4212yes—
757C2×C4D4212yes—
758C2×C4D4212yes—
759C2×C4D4212yes—
760C2×C4#56012yes—
761C8—44no—
762C8—44no—
763C22—22no—
764C22—24no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—162no—
780C22—168no—
781C22#240311yescharacteristic
782C22#240311yescharacteristic
783C22#240311yescharacteristic
784C22#243312yes—
785C22#266912yes—
786C4—24no—
787C4—44no—
788C4—42no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—44no—
792C4—84no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4#243312yes—
797C4#243312yes—
798C4#266912yes—
799C4#266912yes—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—82no—
805C2—84no—
806C2—161no—
807C2#1525811yescharacteristic
808C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3028C2semidirect
3. #60370C2semidirect
4. #35317C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. #23403C2semidirect
7. C2×#2005C2semidirect
8. #10985C2semidirect
9. #10979C2semidirect
10. #10974C2semidirect
11. #10945C2semidirect
18. C2×#536C22semidirect
19. C2×#536C22semidirect
21. C22×C4⋊Q8C22semidirect
32. C2×#421C22semidirect
35. C2×#419C22semidirect
37. C22×#101C22semidirect
47. C4×#117C22semidirect
52. C2×#344C22semidirect
53. #1733C22semidirect
54. C2×#339C22semidirect
157. #419D4semidirect
158. #418D4semidirect
170. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
C2×#30182
#603702
#353172
C2×#20092
#234032
C2×#20052
#109852
#109792
#109742
#109452