Subgroups — #417844

Order 512.

2811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3027	—	2	8	no	—
23	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
24	#3018	—	2	8	no	—
25	C₂×#456	—	2	1	no	—
26	C₂×#454	—	2	1	no	—
27	C₂×#455	—	2	1	no	—
28	C₂×#453	—	2	1	no	—
29	#3011	—	2	4	no	—
30	#3009	—	2	4	no	—
31	#3007	—	2	4	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	#2896	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	—	2	1	no	—
42	#2858	—	2	1	no	—
43	#2658	—	2	1	no	—
44	#2657	—	2	1	no	—
45	#2540	—	2	4	no	—
46	#2539	—	2	4	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2009	—	2	8	no	—
49	#2004	—	2	8	no	—
50	#2004	—	2	4	no	—
51	#2002	—	2	4	no	—
52	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	4	2	no	—
58	#585	—	4	2	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	4	2	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#575	—	2	4	no	—
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	—	4	2	no	—
75	C₂×#137	—	2	4	no	—
76	C₂×#137	—	2	2	no	—
77	C₂×#137	—	2	4	no	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	2	2	no	—
80	C₂×#137	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	—	4	2	no	—
82	C₂×#137	—	4	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
85	C₂×#135	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#536	—	2	4	no	—
91	#536	—	2	4	no	—
92	#536	—	4	2	no	—
93	#536	—	4	2	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	#535	—	2	4	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	2	4	no	—
98	#535	—	2	4	no	—
99	#535	—	4	2	no	—
100	#535	—	4	2	no	—
101	#535	—	4	2	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	4	2	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	4	2	no	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
141	#456	—	2	8	no	—
142	#455	—	2	8	no	—
143	#454	—	2	8	no	—
144	#453	—	2	8	no	—
145	#452	—	2	16	no	—
146	#451	—	2	8	no	—
147	#450	—	2	8	no	—
148	#421	—	2	4	no	—
149	#421	—	4	2	no	—
150	C₂×#104	—	2	2	no	—
151	C₂×#104	—	2	2	no	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	—	2	4	no	—
154	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
155	#419	—	2	4	no	—
156	#419	—	2	4	no	—
157	#419	D₄	1	4	yes	complemented
158	#418	D₄	1	4	yes	complemented
159	#417	—	2	4	no	—
160	#416	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	—	4	2	no	—
162	#413	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	2	1	no	—
164	C₂×#100	—	2	1	no	—
165	C₂×#100	—	2	4	no	—
166	C₂×#100	—	2	4	no	—
167	C₂×#100	—	4	2	no	—
168	#410	—	2	4	no	—
169	#410	—	2	4	no	—
170	#410	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#99	—	2	2	no	—
172	C₂×#99	—	2	4	no	—
173	#408	—	2	4	no	—
174	#407	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	8	no	—
176	#392	—	2	8	no	—
177	#390	—	2	8	no	—
178	#390	—	2	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	C₄³	—	2	1	no	—
183	#344	—	2	4	no	—
184	#339	—	2	4	no	—
185	#339	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	2	8	no	—
283	#137	—	4	4	no	—
284	#137	—	4	8	no	—
285	#137	—	4	8	no	—
286	#137	—	4	8	no	—
287	#137	—	4	8	no	—
288	#137	—	4	4	no	—
289	#137	—	4	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
294	#135	—	4	8	no	—
295	#135	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	4	1	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	4	1	no	—
333	#124	—	4	1	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	8	no	—
337	#124	—	4	4	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	—	4	2	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	2	no	—
344	#124	—	4	2	no	—
345	#123	—	4	8	no	—
346	#123	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	#121	—	4	8	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	#121	—	4	8	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#120	—	2	16	no	—
358	#120	—	2	8	no	—
359	#120	—	4	4	no	—
360	#120	—	4	8	no	—
361	#120	—	4	8	no	—
362	C₄×D₄	—	4	8	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#104	—	2	8	no	—
400	#104	—	2	8	no	—
401	#104	—	4	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	4	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#101	—	2	4	no	—
406	#100	—	2	4	no	—
407	#100	—	4	8	no	—
408	#99	—	2	8	no	—
409	#99	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	8	no	—
558	C₂×D₄	—	8	8	no	—
559	C₂×D₄	—	16	8	no	—
560	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	Q₁₆	—	4	16	no	—
602	Q₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	4	16	no	—
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	4	8	no	—
606	D₈	—	4	8	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	8	4	no	—
651	C₄²	#120	1	2	yes	—
652	C₄²	#120	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	8	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	8	8	no	—
674	C₂³	—	8	8	no	—
675	C₂³	—	16	2	no	—
676	C₂³	—	16	2	no	—
677	C₂³	—	16	4	no	—
678	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
682	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	8	2	no	—
695	Q₈	—	8	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	16	8	no	—
720	D₄	—	16	8	no	—
721	D₄	—	16	16	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	16	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
773	C₈	—	4	4	no	—
774	C₈	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	8	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	16	2	no	—
797	C₂²	—	16	4	no	—
798	C₂²	—	16	8	no	—
799	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#2433	1	2	yes	—
803	C₂²	#2669	1	2	yes	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	8	4	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	#2433	1	2	yes	—
814	C₄	#2433	1	2	yes	—
815	C₄	#2669	1	2	yes	—
816	C₄	#2669	1	2	yes	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	2	no	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	8	2	no	—
822	C₂	—	8	4	no	—
823	C₂	—	16	1	no	—
824	C₂	—	16	2	no	—
825	C₂	#15258	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#23873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3027	C₂	semidirect
2. C₂×#3018	C₂	semidirect
3. #60370	C₂	semidirect
4. #35329	C₂	semidirect
5. C₂×#2009	C₂	semidirect
6. #23402	C₂	semidirect
7. C₂×#2004	C₂	semidirect
8. #10985	C₂	semidirect
9. #10979	C₂	semidirect
10. #10973	C₂	semidirect
11. #10945	C₂	semidirect
16. C₂×#536	C₂²	semidirect
19. C₂×#535	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#421	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. C₂²×#100	C₂²	semidirect
47. C₄×#117	C₂²	semidirect
52. C₂×#344	C₂²	semidirect
53. #1733	C₂²	semidirect
54. C₂×#339	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
110. C₂×#127	D₄	semidirect
121. C₂×#124	D₄	semidirect
122. C₂×#124	D₄	semidirect
126. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
154. C₂×#104	D₄	semidirect
157. #419	D₄	semidirect
158. #418	D₄	semidirect
170. #410	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3027	2
C₂×#3018	2
#60370	2
#35329	2
C₂×#2009	2
#23402	2
C₂×#2004	2
#10985	2
#10979	2
#10973	2
#10945	2