Finite Group Databasebeta

← #417860

Subgroups — #417860

Order 512.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#585C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#135C2211yescharacteristic
22C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
23#3449C2211yescharacteristic
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C2×#535C2211yescharacteristic
26C2×#535C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
29#3155—24no—
30#3155—24no—
31C2×#496—21no—
32C2×#496—21no—
33C2×#495—21no—
34C2×#493—21no—
35#3027—24no—
36#3027—24no—
37C2×B(4,𝔽2)—24no—
38#3021—24no—
39#3021—24no—
40C2×#454—22no—
41C2×#453—22no—
42#3013—22no—
43#3012—22no—
44#3011—21no—
45#3010—21no—
46#3009—21no—
47#3008—21no—
48#3002—24no—
49C2×#421C2211yescharacteristic
50C2×#421C2211yescharacteristic
51C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
52#2896C2211yescharacteristic
53C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#416C2211yescharacteristic
57C2×#413C2211yescharacteristic
58C2×#410C2211yescharacteristic
59C2×#410C2211yescharacteristic
60C2×#410C2211yescharacteristic
61C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#408C2211yescharacteristic
63C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
64#2309C2211yescharacteristic, complemented
65#2021—24no—
66#2012—22no—
67#2011—22no—
68#2008—24no—
69#2008—24no—
70#2003—22no—
71#2002—22no—
72#1999—24no—
73C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
75#1740C2211yescharacteristic, complemented
76#1735C2211yescharacteristic, complemented
77#1733C2211yescharacteristic, complemented
78#1729C2211yescharacteristic, complemented
79#585—22no—
80#585—22no—
81#585—22no—
82#585—22no—
83#585—41no—
84#585—41no—
85#585—41no—
86#585—41no—
87C2×2−1+4—21no—
88C2×2−1+4—21no—
89C2×2−1+4—21no—
90C2×H(5,𝔽2)—21no—
91C2×H(5,𝔽2)—21no—
92C2×H(5,𝔽2)—22no—
93C2×H(5,𝔽2)—21no—
94C22×#41—22no—
95C22×#41—41no—
96C22×#41—41no—
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C22×#41C2311yescharacteristic
99C22×#41C2311yescharacteristic
100C22×#41C2311yescharacteristic
101C23×D4C2311yescharacteristic
102C23×D4C2311yescharacteristic
103#575—22no—
104#575—22no—
105#575—41no—
106#575—41no—
107C2×#137—21no—
108C2×#137—21no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
115C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
117C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
129C2×#135—22no—
130C2×#135—22no—
131C2×#135—22no—
132C2×#135—22no—
133C2×#135—22no—
134C2×#135—41no—
135C2×#135—41no—
136C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
137C22×SD16—21no—
138C22×SD16—21no—
139C22×SD16—21no—
140C22×SD16D411yescharacteristic, complemented
141C22×SD16D411yescharacteristic, complemented
142C22×D8—21no—
143C22×D8—21no—
144C22×D8—22no—
145C22×D8—22no—
146C22×D8—21no—
147C22×D8—21no—
148C22×D8—21no—
149C22×D8—22no—
150C22×D8—22no—
151C22×D8—41no—
152C22×D8—41no—
153C22×D8D411yescharacteristic, complemented
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2311yescharacteristic
157C23×C8C2311yescharacteristic
158#537—22no—
159#536—21no—
160#536—21no—
161#535—22no—
162#535—22no—
163#535—22no—
164#535—21no—
165#535—22no—
166#535—22no—
167#535—22no—
168#535—22no—
169#535—21no—
170#535—22no—
171#535—22no—
172#535—22no—
173#535—22no—
174#535—22no—
175#535—41no—
176#535—41no—
177#535—41no—
178#535—41no—
179#535—41no—
180#535—41no—
181#535—41no—
182#535D414yescomplemented
183#534—22no—
184#532—41no—
185C2×#127—21no—
186C2×#127—21no—
187C2×#127—21no—
188C2×#127—21no—
189C2×#127—21no—
190C2×#124—21no—
191C2×#124—21no—
192C2×#124—21no—
193C2×#124—21no—
194C2×#124—21no—
195#525—22no—
196#525—41no—
197C2×#121—22no—
198C2×#121—22no—
199C2×#121—41no—
200C2×#121—41no—
201C2×#121—41no—
202C2×#120—22no—
203C2×#120—22no—
204C2×#120—22no—
205C2×#120—22no—
206C2×#120—22no—
207C2×#117C2311yescharacteristic
208C2×#117C2311yescharacteristic
209C2×#117C2311yescharacteristic
210C2×#117C2311yescharacteristic
211C2×#117C2311yescharacteristic
212#496—28no—
213#496—28no—
214#495—28no—
215#493—28no—
216B(4,𝔽2)—232no—
217#454—216no—
218#453—216no—
219#452—24no—
220#452—24no—
221#451—24no—
222#450—24no—
223#449—24no—
224#449—24no—
225#448—24no—
226#447—24no—
227#421—22no—
228#421—22no—
229#421—22no—
230#421—22no—
231#421—41no—
232#421D414yescomplemented
233C2×#104—22no—
234C2×#104—22no—
235C2×#104—22no—
236#419—21no—
237#418—21no—
238#418—22no—
239#418—22no—
240#418—22no—
241#418—41no—
242#418—41no—
243#418—41no—
244#417—22no—
245#416—22no—
246#416—21no—
247#416—21no—
248#416—22no—
249C2×#103D412yescomplemented
250C2×#102—22no—
251C2×#102—22no—
252C2×#102—22no—
253C2×#102D412yescomplemented
254#413—22no—
255#413—22no—
256C2×#101D412yescomplemented
257C2×#100D412yescomplemented
258#410—22no—
259#410—22no—
260#410—22no—
261#410—22no—
262#410—22no—
263#410—22no—
264#410—41no—
265#410D414yescomplemented
266C2×#99—22no—
267C2×#99—22no—
268C2×#99—22no—
269C2×#99D414yes—
270#408—21no—
271#408—21no—
272#408—22no—
273C2×C22⋊C8D414yescomplemented
274#405—22no—
275#405—22no—
276C2×#97—21no—
277C2×C4×C8—21no—
278#390—22no—
279#390—41no—
280#379—22no—
281#344—22no—
282#344—22no—
283#342—22no—
284#340—22no—
285#339—22no—
286#336—22no—
287C25—21no—
288C25—21no—
2892−1+4—24no—
2902−1+4—42no—
2912−1+4—42no—
2922−1+4—42no—
2932−1+4—42no—
2942−1+4—42no—
2952−1+4—42no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—42no—
2982−1+4—42no—
2992−1+4—42no—
3002−1+4—42no—
301H(5,𝔽2)—28no—
302H(5,𝔽2)—24no—
303H(5,𝔽2)—44no—
304H(5,𝔽2)—44no—
305H(5,𝔽2)—42no—
306H(5,𝔽2)—42no—
307H(5,𝔽2)—42no—
308H(5,𝔽2)—42no—
309H(5,𝔽2)—42no—
310H(5,𝔽2)—42no—
311H(5,𝔽2)—44no—
312H(5,𝔽2)—42no—
313H(5,𝔽2)—42no—
314H(5,𝔽2)—42no—
315H(5,𝔽2)—42no—
316H(5,𝔽2)—42no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—42no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—44no—
366C2×#41—44no—
367C2×#41—44no—
368C2×#41—44no—
369C2×#41—44no—
370C2×#41—44no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41—44no—
373C2×#41—44no—
374C2×#41—41no—
375C2×#41—41no—
376C2×#41—41no—
377C2×#41—41no—
378C2×#41—44no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41—44no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41C2×D412yes—
384C2×#41C2×D412yes—
385C2×#41C2×D412yes—
386C2×#41C2×D412yes—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—41no—
389C22×Q8—41no—
390C22×Q8C2×D411yescharacteristic
391C22×Q8C2×D411yescharacteristic
392C22×Q8C2×D411yescharacteristic
393C22×Q8C2×D411yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—42no—
426C22×D4—42no—
427C22×D4—41no—
428C22×D4—41no—
429C22×D4—42no—
430C22×D4—42no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4C2×D412yes—
435C22×D4C2×D411yescharacteristic
436C22×D4C2×D412yes—
437C22×D4C2×D412yes—
438C22×D4C2×D411yescharacteristic
439C22×D4C2×D411yescharacteristic
440C22×D4C2×D411yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—21no—
443C23×C4—21no—
444C23×C4—42no—
445C23×C4C2×D412yes—
446C23×C4C2411yescharacteristic
447#137—42no—
448#137—42no—
449#137—42no—
450#137—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—28no—
452AGL(1,ℤ/8)—28no—
453AGL(1,ℤ/8)—44no—
454AGL(1,ℤ/8)—44no—
455AGL(1,ℤ/8)—44no—
456AGL(1,ℤ/8)—44no—
457AGL(1,ℤ/8)—44no—
458AGL(1,ℤ/8)—44no—
459AGL(1,ℤ/8)—44no—
460AGL(1,ℤ/8)—44no—
461AGL(1,ℤ/8)—42no—
462AGL(1,ℤ/8)—42no—
463AGL(1,ℤ/8)—42no—
464AGL(1,ℤ/8)—44no—
465AGL(1,ℤ/8)—42no—
466AGL(1,ℤ/8)—44no—
467#135—44no—
468#135—44no—
469#135—44no—
470#135—44no—
471#135—44no—
472#135—44no—
473C2×Q16—22no—
474C2×Q16—22no—
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—41no—
477C2×SD16—24no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—24no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—41no—
486C2×SD16—41no—
487C2×SD16—42no—
488C2×SD16—42no—
489C2×SD16—42no—
490C2×SD16—42no—
491C2×SD16—42no—
492C2×SD16—42no—
493C2×SD16—42no—
494C2×D8—24no—
495C2×D8—24no—
496C2×D8—24no—
497C2×D8—22no—
498C2×D8—24no—
499C2×D8—22no—
500C2×D8—22no—
501C2×D8—41no—
502C2×D8—44no—
503C2×D8—44no—
504C2×D8—44no—
505C2×D8—44no—
506C2×D8—42no—
507C2×D8—42no—
508C2×D8—42no—
509C2×D8—42no—
510C2×D8—42no—
511C2×D8—42no—
512C2×D8—42no—
513C2×D8—42no—
514C2×D8—42no—
515C2×D8—42no—
516C2×D8—42no—
517C2×M16—21no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—21no—
520C2×M16—21no—
521C2×M16—21no—
522C2×M16—21no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—21no—
526C2×M16—21no—
527C2×M16—21no—
528C2×M16—21no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—21no—
531C2×M16C2×D412yes—
532C2×M16C2×D412yes—
533C2×M16C2×D412yes—
534C2×M16C2×D412yes—
535C22×C8—21no—
536C22×C8—21no—
537C22×C8—21no—
538C22×C8—21no—
539C22×C8—21no—
540C22×C8—21no—
541C22×C8C2×D412yes—
542C22×C8C2×D411yescharacteristic
543C22×C8C2×D411yescharacteristic
544C22×C8C2×D412yes—
545C22×C8C2×D412yes—
546C4⋊Q8—41no—
547#127—24no—
548#127—24no—
549#127—24no—
550#127—42no—
551#127—42no—
552#127—42no—
553#127—42no—
554#127—42no—
555#127—41no—
556#127—42no—
557#127—42no—
558#124—24no—
559#124—24no—
560#124—24no—
561#124—42no—
562#124—42no—
563#124—42no—
564#124—42no—
565#124—42no—
566#124—41no—
567#124—41no—
568#124—42no—
569#124—42no—
570#123—42no—
571#123—42no—
572C22⋊Q8—24no—
573C22⋊Q8—42no—
574#121—24no—
575#121—44no—
576#121—44no—
577#121—44no—
578#121—44no—
579#121—44no—
580#121—42no—
581#121—44no—
582#121—44no—
583#121—44no—
584#121—44no—
585#121—44no—
586#121—44no—
587#120—28no—
588#120—28no—
589#120—28no—
590#120—44no—
591#120—44no—
592#120—44no—
593#120—44no—
594#120—44no—
595#120—42no—
596#120—44no—
597#120—42no—
598#120—44no—
599C4×D4—44no—
600#117—21no—
601#117—21no—
602#117—21no—
603#117—21no—
604#117—21no—
605#117—21no—
606#117—21no—
607#117—21no—
608#117—21no—
609#117—21no—
610#117—21no—
611#117—21no—
612#117—21no—
613#117—21no—
614#117—21no—
615#117—21no—
616#117C2×D412yes—
617#117C2×D412yes—
618#117C2×D412yes—
619#117C2×D412yes—
620C2×C4⋊C4—21no—
621C2×C4⋊C4—21no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4C2×D412yes—
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—42no—
629C2×C22⋊C4—42no—
630C2×C22⋊C4—42no—
631C2×C22⋊C4—42no—
632C2×C22⋊C4—42no—
633C2×C22⋊C4—44no—
634C2×C22⋊C4C2×D412yes—
635C2×C22⋊C4C2×D412yes—
636C2×C42—21no—
637C2×C42—21no—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—21no—
640C2×C42—21no—
641#104—28no—
642#104—28no—
643#104—44no—
644#103—24no—
645#103—22no—
646#103—22no—
647#102—24no—
648#102—22no—
649#102—22no—
650#102—44no—
651#102—44no—
652#102—44no—
653#101—24no—
654#100—24no—
655#99—28no—
656#99—28no—
657#99—28no—
658#99—44no—
659C22⋊C8—24no—
660C22⋊C8—24no—
661#97—24no—
662C4×C8—24no—
663C24—21no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—22no—
667C24—22no—
668C24—42no—
669C24—41no—
670C24—41no—
671C24—41no—
672C24—41no—
673C24—41no—
674C24—41no—
675C24—41no—
676C24—41no—
677C24—41no—
678C24—41no—
679C24—41no—
680C24—41no—
681C24—162no—
682C24—162no—
683C24#12712yes—
684C24C22×D411yescharacteristic
685#41—22no—
686#41—22no—
687#41—22no—
688#41—22no—
689#41—22no—
690#41—22no—
691#41—22no—
692#41—22no—
693#41—22no—
694#41—22no—
695#41—22no—
696#41—22no—
697#41—22no—
698#41—22no—
699#41—22no—
700#41—22no—
701#41—48no—
702#41—48no—
703#41—48no—
704#41—48no—
705#41—44no—
706#41—44no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—44no—
712#41—44no—
713#41—48no—
714#41—48no—
715#41—48no—
716#41—48no—
717#41—44no—
718#41—44no—
719#41—44no—
720#41—44no—
721#41—41no—
722#41—41no—
723#41—41no—
724#41—41no—
725#41—41no—
726#41—41no—
727#41—41no—
728#41—41no—
729#41—41no—
730#41—41no—
731#41—41no—
732#41—41no—
733#41—41no—
734#41—41no—
735#41—41no—
736#41—41no—
737#41—41no—
738#41—41no—
739#41—41no—
740#41—41no—
741#41—41no—
742#41—41no—
743#41—41no—
744#41—41no—
745#41—41no—
746#41—41no—
747#41—41no—
748#41—41no—
749#41—41no—
750#41—41no—
751#41—41no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—41no—
757#41—41no—
758#41—41no—
759#41—41no—
760#41—41no—
761#41—41no—
762#41—41no—
763#41—41no—
764#41—41no—
765#41—41no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—41no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—21no—
789C2×Q8—21no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—42no—
792C2×Q8—44no—
793C2×Q8—44no—
794C2×Q8—44no—
795C2×Q8—44no—
796C2×Q8—44no—
797C2×Q8—44no—
798C2×Q8#12012yes—
799C2×Q8#12712yes—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—22no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—22no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—22no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—21no—
828C2×D4—21no—
829C2×D4—21no—
830C2×D4—21no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—22no—
835C2×D4—22no—
836C2×D4—22no—
837C2×D4—22no—
838C2×D4—22no—
839C2×D4—21no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—21no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—21no—
844C2×D4—42no—
845C2×D4—48no—
846C2×D4—48no—
847C2×D4—44no—
848C2×D4—44no—
849C2×D4—44no—
850C2×D4—44no—
851C2×D4—42no—
852C2×D4—42no—
853C2×D4—48no—
854C2×D4—48no—
855C2×D4—48no—
856C2×D4—48no—
857C2×D4—48no—
858C2×D4—48no—
859C2×D4—44no—
860C2×D4—44no—
861C2×D4—41no—
862C2×D4—41no—
863C2×D4—41no—
864C2×D4—41no—
865C2×D4—41no—
866C2×D4—41no—
867C2×D4—41no—
868C2×D4—41no—
869C2×D4—41no—
870C2×D4—41no—
871C2×D4—41no—
872C2×D4—41no—
873C2×D4—41no—
874C2×D4—41no—
875C2×D4—44no—
876C2×D4—48no—
877C2×D4—48no—
878C2×D4—48no—
879C2×D4—41no—
880C2×D4—41no—
881C2×D4—41no—
882C2×D4—41no—
883C2×D4—41no—
884C2×D4—41no—
885C2×D4—41no—
886C2×D4—41no—
887C2×D4—41no—
888C2×D4—41no—
889C2×D4—41no—
890C2×D4—41no—
891C2×D4—41no—
892C2×D4—41no—
893C2×D4—41no—
894C2×D4—41no—
895C2×D4—41no—
896C2×D4—41no—
897C2×D4—41no—
898C2×D4—41no—
899C2×D4—41no—
900C2×D4—41no—
901C2×D4—41no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—41no—
904C2×D4—41no—
905C2×D4—41no—
906C2×D4—41no—
907C2×D4—41no—
908C2×D4—41no—
909C2×D4—41no—
910C2×D4—41no—
911C2×D4—41no—
912C2×D4—41no—
913C2×D4—41no—
914C2×D4—41no—
915C2×D4—41no—
916C2×D4—41no—
917C2×D4—41no—
918C2×D4—41no—
919C2×D4—41no—
920C2×D4—41no—
921C2×D4—41no—
922C2×D4—41no—
923C2×D4—164no—
924C2×D4—164no—
925C2×D4—164no—
926C2×D4—164no—
927C2×D4—164no—
928C2×D4#12012yes—
929C2×D4#12712yes—
930C22×C4—22no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—22no—
934C22×C4—22no—
935C22×C4—22no—
936C22×C4—22no—
937C22×C4—22no—
938C22×C4—22no—
939C22×C4—22no—
940C22×C4—22no—
941C22×C4—22no—
942C22×C4—22no—
943C22×C4—22no—
944C22×C4—21no—
945C22×C4—22no—
946C22×C4—42no—
947C22×C4—42no—
948C22×C4—42no—
949C22×C4—48no—
950C22×C4—48no—
951C22×C4—41no—
952C22×C4—41no—
953C22×C4—41no—
954C22×C4—41no—
955C22×C4—41no—
956C22×C4—41no—
957C22×C4—41no—
958C22×C4—41no—
959C22×C4—41no—
960C22×C4—41no—
961C22×C4—41no—
962C22×C4—41no—
963C22×C4—41no—
964C22×C4—41no—
965C22×C4—41no—
966C22×C4—41no—
967C22×C4#12712yes—
968C22×C4C22×D411yescharacteristic
969C22×C4C22×D411yescharacteristic
970C22×C4C22×D411yescharacteristic
971C22×C4C22×D411yescharacteristic
972C22×C4C22×D411yescharacteristic
973C22×C4C22×D411yescharacteristic
974C22×C4C22×D411yescharacteristic
975C22×C4C22×D411yescharacteristic
976C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
977C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
978C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
979C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
980C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
981C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
982Q16—44no—
983Q16—44no—
984SD16—44no—
985SD16—44no—
986SD16—48no—
987SD16—48no—
988SD16—44no—
989SD16—44no—
990SD16—48no—
991D8—44no—
992D8—48no—
993D8—48no—
994D8—48no—
995D8—48no—
996D8—44no—
997D8—48no—
998M16—22no—
999M16—22no—
1000M16—22no—
1001M16—22no—
1002M16—22no—
1003M16—41no—
1004M16—41no—
1005M16—41no—
1006M16—41no—
1007M16—41no—
1008M16—41no—
1009M16#12014yes—
1010C2×C8—21no—
1011C2×C8—22no—
1012C2×C8—21no—
1013C2×C8—21no—
1014C2×C8—21no—
1015C2×C8—22no—
1016C2×C8—22no—
1017C2×C8—22no—
1018C2×C8—22no—
1019C2×C8—22no—
1020C2×C8—22no—
1021C2×C8—22no—
1022C2×C8—22no—
1023C2×C8—22no—
1024C2×C8—22no—
1025C2×C8—41no—
1026C2×C8—41no—
1027C2×C8#12012yes—
1028C2×C8#12012yes—
1029C4⋊C4—22no—
1030C4⋊C4—22no—
1031C4⋊C4—22no—
1032C4⋊C4—22no—
1033C4⋊C4—22no—
1034C4⋊C4—22no—
1035C4⋊C4—44no—
1036C4⋊C4—41no—
1037C4⋊C4—41no—
1038C4⋊C4—41no—
1039C4⋊C4—41no—
1040C22⋊C4—22no—
1041C22⋊C4—22no—
1042C22⋊C4—22no—
1043C22⋊C4—22no—
1044C22⋊C4—22no—
1045C22⋊C4—48no—
1046C22⋊C4—48no—
1047C22⋊C4—48no—
1048C22⋊C4—48no—
1049C22⋊C4—48no—
1050C22⋊C4—44no—
1051C22⋊C4—44no—
1052C22⋊C4—41no—
1053C22⋊C4—41no—
1054C22⋊C4—41no—
1055C22⋊C4—41no—
1056C22⋊C4—164no—
1057C22⋊C4#12014yes—
1058C42—22no—
1059C42—22no—
1060C42—22no—
1061C42—22no—
1062C42—41no—
1063C42—41no—
1064C42—41no—
1065C42—41no—
1066C42—41no—
1067C42—41no—
1068C23—22no—
1069C23—22no—
1070C23—22no—
1071C23—22no—
1072C23—22no—
1073C23—42no—
1074C23—44no—
1075C23—48no—
1076C23—41no—
1077C23—41no—
1078C23—41no—
1079C23—41no—
1080C23—42no—
1081C23—42no—
1082C23—41no—
1083C23—42no—
1084C23—42no—
1085C23—42no—
1086C23—42no—
1087C23—41no—
1088C23—41no—
1089C23—82no—
1090C23—82no—
1091C23—82no—
1092C23—84no—
1093C23—84no—
1094C23—84no—
1095C23—84no—
1096C23—84no—
1097C23—84no—
1098C23—81no—
1099C23—81no—
1100C23—81no—
1101C23—81no—
1102C23—81no—
1103C23—81no—
1104C23—81no—
1105C23—81no—
1106C23—162no—
1107C23—162no—
1108C23—164no—
1109C23—162no—
1110C23—162no—
1111C23—162no—
1112C23—162no—
1113C23—162no—
1114C23—162no—
1115C23C2×#12011yescharacteristic
1116C23C2×#12711yescharacteristic
1117C23#53511yescharacteristic
1118C23D4211yescharacteristic
1119C23D4211yescharacteristic
1120C23D4211yescharacteristic
1121C23D4211yescharacteristic
1122Q8—22no—
1123Q8—22no—
1124Q8—22no—
1125Q8—22no—
1126Q8—48no—
1127Q8—41no—
1128Q8—41no—
1129Q8—41no—
1130Q8—41no—
1131Q8—41no—
1132Q8—41no—
1133Q8—41no—
1134Q8—41no—
1135Q8—41no—
1136Q8—41no—
1137Q8—41no—
1138Q8—41no—
1139D4—22no—
1140D4—22no—
1141D4—22no—
1142D4—22no—
1143D4—48no—
1144D4—48no—
1145D4—48no—
1146D4—42no—
1147D4—42no—
1148D4—42no—
1149D4—42no—
1150D4—42no—
1151D4—42no—
1152D4—42no—
1153D4—42no—
1154D4—42no—
1155D4—42no—
1156D4—42no—
1157D4—42no—
1158D4—41no—
1159D4—41no—
1160D4—42no—
1161D4—42no—
1162D4—41no—
1163D4—42no—
1164D4—42no—
1165D4—41no—
1166D4—41no—
1167D4—41no—
1168D4—41no—
1169D4—41no—
1170D4—42no—
1171D4—42no—
1172D4—42no—
1173D4—41no—
1174D4—41no—
1175D4—41no—
1176D4—42no—
1177D4—41no—
1178D4—81no—
1179D4—81no—
1180D4—81no—
1181D4—81no—
1182D4—81no—
1183D4—81no—
1184D4—81no—
1185D4—81no—
1186D4—81no—
1187D4—81no—
1188D4—81no—
1189D4—81no—
1190D4—168no—
1191D4—168no—
1192D4—164no—
1193D4—168no—
1194D4—168no—
1195D4—168no—
1196C2×C4—24no—
1197C2×C4—22no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—22no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—44no—
1203C2×C4—48no—
1204C2×C4—48no—
1205C2×C4—48no—
1206C2×C4—41no—
1207C2×C4—41no—
1208C2×C4—41no—
1209C2×C4—41no—
1210C2×C4—42no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—42no—
1213C2×C4—42no—
1214C2×C4—42no—
1215C2×C4—42no—
1216C2×C4—42no—
1217C2×C4—42no—
1218C2×C4—42no—
1219C2×C4—42no—
1220C2×C4—42no—
1221C2×C4—42no—
1222C2×C4—44no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—42no—
1228C2×C4—42no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—82no—
1231C2×C4—82no—
1232C2×C4—81no—
1233C2×C4—81no—
1234C2×C4—81no—
1235C2×C4—81no—
1236C2×C4—82no—
1237C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1238C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1239C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1240C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1241C2×C4#53411yescharacteristic
1242C2×C4#53411yescharacteristic
1243C2×C4#53411yescharacteristic
1244C2×C4#53511yescharacteristic
1245C2×C4#53511yescharacteristic
1246C2×C4#53511yescharacteristic
1247C2×C4#53511yescharacteristic
1248C2×C4#53511yescharacteristic
1249C2×C4D4211yescharacteristic
1250C2×C4D4211yescharacteristic
1251C2×C4D4211yescharacteristic
1252C2×C4D4211yescharacteristic
1253C2×C4D4211yescharacteristic
1254C2×C4D4211yescharacteristic
1255C2×C4D4211yescharacteristic
1256C2×C4D4211yescharacteristic
1257C2×C4D4211yescharacteristic
1258C2×C4D4211yescharacteristic
1259C2×C4D4211yescharacteristic
1260C2×C4D4211yescharacteristic
1261C2×C4D4211yescharacteristic
1262C2×C4D4211yescharacteristic
1263C2×C4#56011yescharacteristic
1264C2×C4#56011yescharacteristic
1265C8—22no—
1266C8—22no—
1267C8—24no—
1268C8—42no—
1269C8—42no—
1270C22—22no—
1271C22—22no—
1272C22—22no—
1273C22—41no—
1274C22—41no—
1275C22—41no—
1276C22—41no—
1277C22—42no—
1278C22—42no—
1279C22—42no—
1280C22—44no—
1281C22—82no—
1282C22—82no—
1283C22—82no—
1284C22—82no—
1285C22—82no—
1286C22—84no—
1287C22—84no—
1288C22—84no—
1289C22—84no—
1290C22—84no—
1291C22—84no—
1292C22—82no—
1293C22—82no—
1294C22—81no—
1295C22—82no—
1296C22—82no—
1297C22—82no—
1298C22—161no—
1299C22—161no—
1300C22—161no—
1301C22—162no—
1302C22—162no—
1303C22—162no—
1304C22—162no—
1305C22—162no—
1306C22—162no—
1307C22—168no—
1308C22—162no—
1309C22—162no—
1310C22#240311yescharacteristic
1311C22#243311yescharacteristic
1312C22#243311yescharacteristic
1313C22#243311yescharacteristic
1314C22#243311yescharacteristic
1315C22#266911yescharacteristic
1316C22#266911yescharacteristic
1317C4—44no—
1318C4—42no—
1319C4—42no—
1320C4—42no—
1321C4—82no—
1322C4—82no—
1323C4—82no—
1324C4—81no—
1325C4—82no—
1326C4#240311yescharacteristic
1327C4#240311yescharacteristic
1328C4#243311yescharacteristic
1329C4#243311yescharacteristic
1330C4#266911yescharacteristic
1331C4#266911yescharacteristic
1332C4#266911yescharacteristic
1333C4#266911yescharacteristic
1334C2—21no—
1335C2—21no—
1336C2—21no—
1337C2—21no—
1338C2—21no—
1339C2—21no—
1340C2—82no—
1341C2—82no—
1342C2—82no—
1343C2—162no—
1344C2—162no—
1345C2—161no—
1346C2#1525811yescharacteristic
1347C2#2579912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3155C2semidirect
2. C2×#3027C2semidirect
3. C2×#3021C2semidirect
4. #60366C2semidirect
5. #23445C2semidirect
6. #23422C2semidirect
7. C2×#2008C2semidirect
8. C2×#2008C2semidirect
9. #23400C2semidirect
10. #23387C2semidirect
11. #11030C2semidirect
12. #11026C2semidirect
13. #11004C2semidirect
14. #10961C2semidirect
15. #10944C2semidirect
20. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C23×D8C22semidirect
28. C2×#535C22semidirect
51. C2×#421C22semidirect
53. C2×#418C22semidirect
54. C2×#418C22semidirect
55. C2×#418C22semidirect
61. C2×#410C22semidirect
63. C2×#405C22semidirect
64. #2309C22semidirect
73. C2×#344C22semidirect
74. C2×#344C22semidirect
75. #1740C22semidirect
76. #1735C22semidirect
77. #1733C22semidirect
78. #1729C22semidirect
128. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
136. C22×Q16D4semidirect
140. C22×SD16D4semidirect
141. C22×SD16D4semidirect
153. C22×D8D4semidirect
182. #535D4semidirect
232. #421D4semidirect
249. C2×#103D4semidirect
253. C2×#102D4semidirect
256. C2×#101D4semidirect
257. C2×#100D4semidirect
265. #410D4semidirect
273. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C2×#30272
C2×#30212
#603662
#234452
#234222
C2×#20082
#234002
#233872
#110302
#110262
#110042
#109612
#109442