Finite Group Databasebeta

← #417865

Subgroups — #417865

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2023C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#11199C212yesmaximal, complemented
6#10969C214yesmaximal, complemented
7#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10931C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#124—21no—
12C22×#121C2212yes—
13C22×#120—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#102C2214yes—
16C22×#102C2214yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
19#2547—28no—
20#2408—28no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#391—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yescomplemented
30C2×#379—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#2023—28no—
33#1786—28no—
34C2×#340C2214yescomplemented
35C2×#340C2214yescomplemented
36C2×#336C2212yescomplemented
37C26—21no—
38C23×Q8—21no—
39C23×D4—28no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—44no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2314yes—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×#124—28no—
55C2×#124—44no—
56C2×#124—44no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—44no—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—44no—
63C2×#120—44no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#102—28no—
83C2×#102—28no—
84C2×#102—28no—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—44no—
87C2×#102—44no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—44no—
90C2×C22⋊C8—44no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92#397—28no—
93#397—28no—
94#394—28no—
95#392—28no—
96#391—28no—
97#390—24no—
98#390D418yes—
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380D418yescomplemented
104#379—28no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110#340—28no—
111#340—44no—
112#336—24no—
113C25—22no—
114C25—24no—
115C25—48no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25—42no—
119C25—42no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—84no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—216no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4D814yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4#4118yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C4⋊Q8—416no—
192#124—432no—
193#121—416no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#120—432no—
197C4×D4—416no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D414yes—
244#102—416no—
245#102—416no—
246C22⋊C8—48no—
247C22⋊C8—48no—
248#95—24no—
249#95—28no—
250#95—24no—
251#95—28no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—24no—
258C24—21no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—28no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—416no—
269C24—48no—
270C24—416no—
271C24—48no—
272C24—48no—
273C24—416no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—816no—
284C24—816no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—816no—
291C24—816no—
292C24—88no—
293C24—84no—
294C24#12012yes—
295C24C2×D812yes—
296C24C2×D812yes—
297C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—464no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—464no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4—816no—
339C2×D4#12418yescomplemented
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C2×D812yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4114yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—28no—
427C42—48no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—28no—
437C23—28no—
438C23—22no—
439C23—28no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—28no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—432no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—48no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—816no—
476C23—832no—
477C23—832no—
478C23—832no—
479C23—832no—
480C23—832no—
481C23—816no—
482C23—832no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23#44714yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23#54614yes—
498C23C22×D811yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C23#57511yescharacteristic
502C23#57714yes—
503Q8—816no—
504D4—216no—
505D4—416no—
506D4—432no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—832no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#44714yes—
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4C2×#12412yes—
553C2×C4#53512yes—
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4#53814yes—
556C2×C4D4214yes—
557C2×C4#54614yes—
558C2×C4#54614yes—
559C2×C4#55112yes—
560C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
561C8—84no—
562C22—24no—
563C22—28no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—864no—
579C22—88no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—88no—
592C22#240311yescharacteristic
593C22#240412yes—
594C22#243512yes—
595C22#268412yes—
596C22C2×#44711yescharacteristic
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C22#300611yescharacteristic
599C22#300611yescharacteristic
600C22#300912yes—
601C22#301012yes—
602C22#318611yescharacteristic
603C22#319211yescharacteristic
604C22#320012yes—
605C22#329414yes—
606C22#330614yes—
607C22#331114yes—
608C22#332414yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4#247214yes—
617C4#267014yes—
618C2—44no—
619C2—82no—
620C2—88no—
621C2#1525911yescharacteristic
622C2#2391811yescharacteristic
623C2#2392611yescharacteristic
624C2#2396012yes—
625C2#2397912yes—
626C2#2588512yes—
627C2#2589812yes—
628C2#3126012yes—
629C2#3127112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2547C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #11199C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10964C2semidirect
8. #10931C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C22×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
31. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
103. #380D4semidirect
339. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#24082
C2×#20232
C2×#17862
#111992
#109692
#109642
#109312