Finite Group Databasebeta

← #417867

Subgroups — #417867

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2547—28no—
25#2407—24no—
26#2407—24no—
27C2×#397—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#391—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2024—24no—
41#2023—24no—
42#1788—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#124—28no—
73C2×#124—44no—
74C2×#124—44no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—42no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121C2×C22⋊C8—42no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123#397—28no—
124#397—28no—
125#394—28no—
126#392—28no—
127#391—28no—
128#391—22no—
129#391D414yes—
130#390—22no—
131#390D414yes—
132#386—28no—
133#385—28no—
134#380—24no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139#380D418yescomplemented
140C4×C4⋊C4—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—42no—
150#340—42no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—216no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8#4114yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—48no—
258C4⋊Q8—48no—
259#124—432no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—48no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326#103—48no—
327#103—48no—
328#102—48no—
329#102—48no—
330C22⋊C8—48no—
331C22⋊C8—48no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—28no—
335#95—28no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24#12012yes—
370C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—432no—
373#41—432no—
374#41—432no—
375#41—432no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8#12414yescomplemented
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4#12414yescomplemented
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#13512yes—
519C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—416no—
564C22⋊C4—416no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—48no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23#53411yescharacteristic
643C23#54612yes—
644C23#54612yes—
645C23C2×#13511yescharacteristic
646C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C23#57511yescharacteristic
649C23#57712yes—
650C23#57812yes—
651Q8—28no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—816no—
656D4—28no—
657D4—416no—
658D4—432no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—816no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—432no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4#44914yes—
723C2×C4#52512yes—
724C2×C4C2×#12411yescharacteristic
725C2×C4C2×#12411yescharacteristic
726C2×C4#53512yes—
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53812yes—
730C2×C4#53812yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54612yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#55112yes—
738C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
739C8—82no—
740C8—82no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22#240311yescharacteristic
775C22#240412yes—
776C22#243511yescharacteristic
777C22#243511yescharacteristic
778C22#268412yes—
779C22C2×#44911yescharacteristic
780C22#300211yescharacteristic
781C22#300311yescharacteristic
782C22#300611yescharacteristic
783C22#300911yescharacteristic
784C22#301111yescharacteristic
785C22#301312yes—
786C22#318811yescharacteristic
787C22#319411yescharacteristic
788C22#320112yes—
789C22#330212yes—
790C22#330412yes—
791C22#330612yes—
792C22#330812yes—
793C22#331112yes—
794C22#331312yes—
795C22#333012yes—
796C22#333212yes—
797C4—24no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—84no—
804C4—81no—
805C4—84no—
806C4#247212yes—
807C4#247212yes—
808C4#267012yes—
809C4#267012yes—
810C2—82no—
811C2—82no—
812C2—84no—
813C2#1525911yescharacteristic
814C2#2392011yescharacteristic
815C2#2392711yescharacteristic
816C2#2396812yes—
817C2#2397212yes—
818C2#2588211yescharacteristic
819C2#2588711yescharacteristic
820C2#2589611yescharacteristic
821C2#2589811yescharacteristic
822C2#3126912yes—
823C2#3127812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2547C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10931C2semidirect
139. #380D4semidirect
398. C2×Q8#124semidirect
431. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#24072
C2×#20242
C2×#20232
C2×#17882
#112002
#109702
#109692
#109642
#109322
#109312