Finite Group Databasebeta

← #417872

Subgroups — #417872

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2026C212yesmaximal, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic
11#10932C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2562—24no—
24#2562—24no—
25#2409—28no—
26C2×#400—21no—
27C2×#395—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#393—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2026—28no—
42#1787—24no—
43#1787—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—42no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117#400—28no—
118#395—28no—
119#394—28no—
120#393—28no—
121#391—24no—
122#391D418yes—
123#388—28no—
124#388—28no—
125#386—28no—
126#385—28no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—24no—
134#380D414yes—
135#380D414yes—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—42no—
149#340—42no—
150#336—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8#4114yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241#125—48no—
242#125—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—82no—
310C2×C42C2×D414yes—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#103—48no—
314#103—48no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—48no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24#12012yes—
345C24#13512yes—
346C24#13712yes—
347C24#13712yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—432no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8#12418yes—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—416no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—84no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23#45214yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23#53411yescharacteristic
588C23#54612yes—
589C23#54612yes—
590C23C2×#13511yescharacteristic
591C23C2×#13711yescharacteristic
592C23C2×#13711yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594C23#57712yes—
595C23#57812yes—
596Q8—28no—
597Q8—28no—
598Q8—432no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605D4—416no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4C2×#12412yes—
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4#53812yes—
680C2×C4#53812yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#55112yes—
688C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
689C8—82no—
690C8—82no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22#240311yescharacteristic
714C22#240411yescharacteristic
715C22#240411yescharacteristic
716C22#243512yes—
717C22#268412yes—
718C22C2×#45211yescharacteristic
719C22#300211yescharacteristic
720C22#300411yescharacteristic
721C22#300711yescharacteristic
722C22#300911yescharacteristic
723C22#301111yescharacteristic
724C22#301312yes—
725C22#319011yescharacteristic
726C22#319611yescharacteristic
727C22#320112yes—
728C22#330012yes—
729C22#330112yes—
730C22#331212yes—
731C22#331212yes—
732C22#332012yes—
733C22#332012yes—
734C22#332612yes—
735C22#332712yes—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—48no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4#247212yes—
747C4#247212yes—
748C4#267012yes—
749C4#267012yes—
750C2—44no—
751C2—82no—
752C2#1525911yescharacteristic
753C2#2392211yescharacteristic
754C2#2392711yescharacteristic
755C2#2396411yescharacteristic
756C2#2396711yescharacteristic
757C2#2397411yescharacteristic
758C2#2398311yescharacteristic
759C2#2588912yes—
760C2#2589412yes—
761C2#3126712yes—
762C2#3127712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2026C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25622
C2×#24092
C2×#20262
C2×#17872
#112002
#111992
#109702
#109642
#109322