Finite Group Databasebeta

← #417875

Subgroups — #417875

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C212yesmaximal, complemented
4#20599C212yesmaximal, complemented
5#11201C212yesmaximal, complemented
6#10977C214yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic
8#10957C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#124C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2561—22no—
18#2491—24no—
19#2490—24no—
20#2436—28no—
21#2435—22no—
22C2×#393—22no—
23#2309C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#386—22no—
26#2280C2212yes—
27#2274C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2028—28no—
30#1787—24no—
31#1787—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—28no—
38C23×Q8—24no—
39C23×Q8—42no—
40C23×Q8—44no—
41C23×Q8C2312yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2314yes—
47#544—24no—
48#544—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—28no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—44no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2312yes—
67#419—28no—
68#419—28no—
69#419—44no—
70#419—44no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—28no—
74C2×#100—44no—
75C2×#100—42no—
76#407—44no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#397—24no—
79#394—28no—
80#393—24no—
81#393—216no—
82#391—24no—
83#391D418yes—
84#390—24no—
85#390—22no—
86#390—24no—
87#390—22no—
88#388—28no—
89#386—216no—
90#381—22no—
91#380D414yes—
92#380D414yes—
93#379—24no—
94#379—22no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101#343—24no—
102#339—28no—
103#339—44no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—216no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—48no—
116C22×Q8—416no—
117C22×Q8—416no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—416no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—416no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C22×Q8#4118yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—48no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—48no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—48no—
160#125—48no—
161#124—416no—
162#124—48no—
163#124—48no—
164#124—88no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—416no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—216no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—416no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42C2×D414yes—
200#103—48no—
201#103—48no—
202#103—416no—
203#100—48no—
204C22⋊C8—48no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—216no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—28no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24#12012yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—28no—
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—28no—
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—416no—
233C2×Q8—416no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—464no—
236C2×Q8—464no—
237C2×Q8—416no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8#12418yescomplemented
247C2×D4—48no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—88no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—416no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—416no—
280C22×C4—416no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12014yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C2×#4114yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—432no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—88no—
324C42—28no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—84no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—416no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—816no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23#45514yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23#53411yescharacteristic
359C23#54614yes—
360Q8—216no—
361Q8—432no—
362Q8—48no—
363Q8—48no—
364Q8—48no—
365Q8—164no—
366D4—816no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—432no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4#52512yes—
397C2×C4C2×#12412yes—
398C2×C4#53512yes—
399C2×C4#53512yes—
400C2×C4#53814yes—
401C2×C4D4214yes—
402C2×C4#54614yes—
403C2×C4#54614yes—
404C2×C4#55112yes—
405C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
406C8—84no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—28no—
412C22—24no—
413C22—28no—
414C22—48no—
415C22—48no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—88no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—88no—
423C22—82no—
424C22—164no—
425C22#240311yescharacteristic
426C22#240412yes—
427C22#243512yes—
428C22#268412yes—
429C22C2×#45512yes—
430C22#302212yes—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—48no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—84no—
438C4#247214yes—
439C4#267014yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—44no—
443C2—162no—
444C2#1525911yescharacteristic
445C2#2390711yescharacteristic
446C2#2391611yescharacteristic
447C2#2395514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
4. #20599C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #10977C2semidirect
8. #10957C2semidirect
246. C2×Q8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
C2×#24362
C2×#20282
#205992
#112012
#109772
#109672
#109572