Finite Group Databasebeta

← #417876

Subgroups — #417876

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C212yesmaximal
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#10978C212yesmaximal, complemented
8#10976C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2561—22no—
24#2503—22no—
25#2492—24no—
26#2489—24no—
27#2432—24no—
28#2432—24no—
29C2×#394—22no—
30#2310C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#385—22no—
34#2280C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2028—24no—
38#2027—24no—
39#1788—24no—
40#1788—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—42no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—42no—
99#418—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109#407—42no—
110#407—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112#400—28no—
113#397—24no—
114#394—216no—
115#393—24no—
116#391—24no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391D414yes—
122#390—22no—
123#390D414yes—
124#388—28no—
125#385—216no—
126#382—24no—
127#381—24no—
128#381—22no—
129#380D414yes—
130#380D414yes—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—216no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4114yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232#125—44no—
233#125—44no—
234#124—48no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—48no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—48no—
293#101—48no—
294C22⋊C8—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24#12012yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—432no—
318#41—432no—
319#41—432no—
320#41—432no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8#12414yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4#12414yes—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—416no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—416no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#53411yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23#54612yes—
516Q8—28no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—164no—
525D4—28no—
526D4—432no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12411yescharacteristic
572C2×C4#53512yes—
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4#53812yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#55112yes—
584C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22#240412yes—
610C22#243511yescharacteristic
611C22#243511yescharacteristic
612C22#268412yes—
613C22#301812yes—
614C22#302012yes—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4#247212yes—
625C4#247212yes—
626C4#267012yes—
627C4#267012yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—84no—
633C2#1525911yescharacteristic
634C2#2390811yescharacteristic
635C2#2391711yescharacteristic
636C2#2395914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35644C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #10978C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
C2×#24322
C2×#20282
C2×#20272
#206002
#112012
#109782
#109762
#109682
#109582
#109572