Finite Group Databasebeta

← #417877

Subgroups — #417877

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#20598C212yesmaximal
5#11201C212yesmaximal, complemented
6#10976C214yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10958C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#124C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#418C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15C22×#101C2212yescomplemented
16C2×#407C2212yes—
17#2561—22no—
18#2503—22no—
19#2492—24no—
20#2489—24no—
21#2435—28no—
22C2×#394—22no—
23#2310C2212yescomplemented
24C2×#390C2212yes—
25#2280C2212yes—
26C2×#379—22no—
27#2274C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2027—28no—
30#1786—24no—
31#1786—24no—
32C2×#343C2212yescomplemented
33C2×#339C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35C26—21no—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4—28no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—42no—
42C23×D4—44no—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2314yes—
46#544—24no—
47#544—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—28no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—44no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2312yes—
67#418—28no—
68#418—28no—
69#418—44no—
70#418—44no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—28no—
74C2×#101—44no—
75C2×#101—42no—
76#407—44no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#400—28no—
79#397—24no—
80#394—216no—
81#393—24no—
82#391—24no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#390—24no—
87#390D418yes—
88#388—28no—
89#382—24no—
90#381—24no—
91#381—22no—
92#380D414yes—
93#380D414yes—
94#379—216no—
95#379—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C2×#95—21no—
101#343—24no—
102#339—28no—
103#339—44no—
104C25—22no—
105C25—24no—
106C25—48no—
107C25—42no—
108C25—48no—
109C25—42no—
110C25—84no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—24no—
118C22×D4—216no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—416no—
127C22×D4—416no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C22×D4#4118yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—48no—
158#125—48no—
159#124—416no—
160#124—48no—
161#124—48no—
162C22⋊Q8—416no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—216no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—416no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—88no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42C2×D414yes—
200#102—48no—
201#102—48no—
202#102—416no—
203#101—48no—
204C22⋊C8—48no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—28no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—28no—
216C24—24no—
217C24—42no—
218C24—48no—
219C24—416no—
220C24—48no—
221C24—416no—
222C24—48no—
223C24—416no—
224C24—416no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—88no—
229C24—84no—
230C24—88no—
231C24—88no—
232C24—864no—
233C24—88no—
234C24—84no—
235C24#12012yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—416no—
259C2×D4—464no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—464no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4#12418yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12014yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C2×#4114yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—432no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—816no—
328C42—28no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—84no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—28no—
344C23—416no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—432no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—432no—
353C23—44no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—44no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—816no—
360C23—816no—
361C23—832no—
362C23—864no—
363C23—864no—
364C23—816no—
365C23—832no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23#45414yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#53411yescharacteristic
372C23#54614yes—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—164no—
376D4—216no—
377D4—432no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4#52512yes—
407C2×C4C2×#12412yes—
408C2×C4#53512yes—
409C2×C4#53512yes—
410C2×C4#53814yes—
411C2×C4D4214yes—
412C2×C4#54614yes—
413C2×C4#54614yes—
414C2×C4#55112yes—
415C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—28no—
422C22—24no—
423C22—28no—
424C22—48no—
425C22—48no—
426C22—416no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—48no—
431C22—88no—
432C22—816no—
433C22—864no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—816no—
437C22#240311yescharacteristic
438C22#240412yes—
439C22#243512yes—
440C22#268412yes—
441C22C2×#45412yes—
442C22#302112yes—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4#247214yes—
451C4#267014yes—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—44no—
455C2—88no—
456C2#1525911yescharacteristic
457C2#2391011yescharacteristic
458C2#2391311yescharacteristic
459C2#2395714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35644C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #10976C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10958C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
15. C22×#101C22semidirect
23. #2310C22semidirect
27. #2274C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. C2×#339C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
C2×#24352
C2×#20272
#205982
#112012
#109762
#109682
#109582