Finite Group Databasebeta

← #417879

Subgroups — #417879

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C212yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#10977C212yesmaximal, complemented
8#10975C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2561—22no—
24#2491—24no—
25#2490—24no—
26#2435—22no—
27#2431—24no—
28#2431—24no—
29C2×#392—22no—
30#2309C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—22no—
34#2280C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2028—24no—
38#2027—24no—
39#1788—24no—
40#1788—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#125—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#100—42no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100—42no—
110#407—42no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#397—24no—
114#394—28no—
115#393—24no—
116#392—216no—
117#391—22no—
118#391D414yes—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390D414yes—
125#388—28no—
126#386—216no—
127#381—22no—
128#380D414yescomplemented
129#380D414yescomplemented
130#379—24no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—216no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4114yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4#4114yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237#127—48no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#125—44no—
241#125—44no—
242#124—48no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—88no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—48no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—48no—
299#100—48no—
300C22⋊C8—48no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—28no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24#12012yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—432no—
329#41—432no—
330#41—432no—
331#41—432no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8#12414yescomplemented
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4#12414yescomplemented
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—84no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—416no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23#54612yes—
543C23#54612yes—
544Q8—28no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—164no—
549D4—28no—
550D4—432no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—832no—
555D4—816no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#52512yes—
595C2×C4C2×#12411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#53512yes—
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53812yes—
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#55112yes—
609C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—88no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—88no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—88no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#240412yes—
642C22#243511yescharacteristic
643C22#243511yescharacteristic
644C22#268412yes—
645C22#301812yes—
646C22#301912yes—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4#247212yes—
656C4#247212yes—
657C4#267012yes—
658C4#267012yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—84no—
664C2—162no—
665C2#1525911yescharacteristic
666C2#2390911yescharacteristic
667C2#2391211yescharacteristic
668C2#2395614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35584C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
5. #20600C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #10977C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10957C2semidirect
128. #380D4semidirect
129. #380D4semidirect
349. C2×Q8#124semidirect
395. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
C2×#24312
C2×#20282
C2×#20272
#206002
#112012
#109772
#109752
#109672
#109582
#109572