Finite Group Databasebeta

← #417884

Subgroups — #417884

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#10998C214yesmaximal, complemented
7#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10924C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yescomplemented
16C22×#100C2212yes—
17#2640—28no—
18#2435—24no—
19#2432—24no—
20#2405—22no—
21#2405—22no—
22C2×#397—22no—
23C2×#393—22no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26C2×#391C2212yescomplemented
27C2×#390C2212yes—
28C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
29#2024—24no—
30#2023—24no—
31#1792—28no—
32#1736C2214yescomplemented
33C2×#339C2214yescomplemented
34#1728C2212yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—28no—
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—42no—
38C2×H(5,𝔽2)—44no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2314yes—
47#536—28no—
48#536—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—42no—
57C2×#123—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#104—28no—
68C2×#104—28no—
69C2×#104—44no—
70#417—28no—
71#417—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#101—44no—
75C2×#101—42no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—44no—
78#397—216no—
79#394—28no—
80#394—28no—
81#393—216no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391D414yes—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390D418yes—
88#390D414yes—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#379—24no—
94#379—24no—
95#379—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#376—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—21no—
101#340—28no—
102#339—44no—
103#336—24no—
104C25—22no—
105C25C2×D412yes—
106H(5,𝔽2)—216no—
107H(5,𝔽2)—416no—
108H(5,𝔽2)—48no—
109H(5,𝔽2)—48no—
110H(5,𝔽2)—416no—
111H(5,𝔽2)—48no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41#4118yes—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—84no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—416no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4C2×D414yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—416no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#124—416no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168#123—416no—
169C22⋊Q8—416no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—216no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—88no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D414yes—
202C2×C42C2×D414yes—
203#104—416no—
204#103—48no—
205#102—48no—
206#101—48no—
207#100—48no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—216no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—28no—
217C24—44no—
218C24—48no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—84no—
222C24—84no—
223C24#12014yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225#41—28no—
226#41—28no—
227#41—28no—
228#41—28no—
229#41—432no—
230#41—432no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—88no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8#12414yes—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—432no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—432no—
266C2×D4—432no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#12414yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C2×#4114yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—416no—
322C4⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—816no—
332C42—28no—
333C42—28no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—28no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—416no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—816no—
357C23—1616no—
358C23—164no—
359C23—164no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23#53411yescharacteristic
363C23#54614yes—
364Q8—28no—
365Q8—44no—
366Q8—816no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—28no—
370D4—432no—
371D4—48no—
372D4—48no—
373D4—44no—
374D4—48no—
375D4—48no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—416no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4#52512yes—
406C2×C4C2×#12412yes—
407C2×C4#53512yes—
408C2×C4#53512yes—
409C2×C4#53814yes—
410C2×C4D4214yes—
411C2×C4#54614yes—
412C2×C4#54614yes—
413C2×C4#55112yes—
414C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
415C8—84no—
416C22—28no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—48no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—88no—
427C22—88no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—164no—
432C22—1616no—
433C22#240311yescharacteristic
434C22#240412yes—
435C22#243512yes—
436C22#268412yes—
437C22#302112yes—
438C22#302212yes—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—44no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4#247214yes—
447C4#267014yes—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—84no—
451C2—84no—
452C2#1525911yescharacteristic
453C2#2391311yescharacteristic
454C2#2391411yescharacteristic
455C2#2588014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #23452C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #10998C2semidirect
7. #10982C2semidirect
8. #10924C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
15. C22×#101C22semidirect
26. C2×#391C22semidirect
28. C2×#376C22semidirect
32. #1736C22semidirect
33. C2×#339C22semidirect
34. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
C2×#26402
#234522
C2×#17922
#111612
#109982
#109822
#109242