Finite Group Databasebeta

← #417885

Subgroups — #417885

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#11162C212yesmaximal, complemented
6#10997C214yesmaximal, complemented
7#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10924C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2640—28no—
18#2436—24no—
19#2431—24no—
20#2404—22no—
21#2404—22no—
22C2×#397—22no—
23C2×#393—22no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2024—24no—
30#2023—24no—
31#1793—28no—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C2×2−1+4—28no—
36C2×2−1+4—24no—
37C2×2−1+4—42no—
38C2×2−1+4—44no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2314yes—
47#535—28no—
48#535—44no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52C2×#127—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—42no—
57C2×#121—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#104—28no—
68C2×#104—28no—
69C2×#104—44no—
70#417—28no—
71#417—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#101—24no—
75C2×#101—44no—
76C2×#100—44no—
77C2×#100—42no—
78#397—216no—
79#393—216no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#391D414yes—
87#391D418yescomplemented
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390D414yes—
91#386—28no—
92#386—28no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#381—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#376—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—21no—
101#340—28no—
102#339—44no—
103#336—24no—
104C25C2×D412yes—
1052−1+4—216no—
1062−1+4—416no—
1072−1+4—48no—
1082−1+4—48no—
1092−1+4—416no—
1102−1+4—48no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—416no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41#4118yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—84no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D414yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C22×C8—24no—
163C4⋊Q8—416no—
164#127—44no—
165#127—44no—
166#124—416no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#121—416no—
170#120—416no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—216no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—88no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D414yes—
200C2×C42C2×D414yes—
201#104—416no—
202#103—48no—
203#102—48no—
204#101—48no—
205#100—48no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—216no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—28no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24C22×D411yescharacteristic
221#41—28no—
222#41—28no—
223#41—28no—
224#41—28no—
225#41—432no—
226#41—432no—
227#41—432no—
228#41—432no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—432no—
244C2×Q8—432no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8#12414yes—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4#12414yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4#12014yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C2×#4114yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315M16—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—816no—
330C42—28no—
331C42—28no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—816no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23#53411yescharacteristic
357C23#54614yes—
358Q8—28no—
359Q8—416no—
360Q8—48no—
361Q8—44no—
362Q8—48no—
363Q8—816no—
364D4—28no—
365D4—416no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—44no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—1616no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—432no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4#52512yes—
402C2×C4C2×#12412yes—
403C2×C4#53512yes—
404C2×C4#53512yes—
405C2×C4#53814yes—
406C2×C4D4214yes—
407C2×C4#54614yes—
408C2×C4#54614yes—
409C2×C4#55112yes—
410C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
411C8—84no—
412C22—28no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—48no—
418C22—44no—
419C22—88no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—88no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—164no—
428C22#240311yescharacteristic
429C22#240412yes—
430C22#243512yes—
431C22#268412yes—
432C22#302112yes—
433C22#302212yes—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—44no—
437C4—44no—
438C4—84no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4#247214yes—
442C4#267014yes—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—84no—
446C2—162no—
447C2#1525911yescharacteristic
448C2#2391511yescharacteristic
449C2#2391611yescharacteristic
450C2#2588014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35676C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #23452C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #11162C2semidirect
6. #10997C2semidirect
7. #10982C2semidirect
8. #10924C2semidirect
87. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356762
C2×#26402
#234522
C2×#17932
#111622
#109972
#109822
#109242