Finite Group Databasebeta

← #417888

Subgroups — #417888

Order 512.

2249 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35512C211yesmaximal, characteristic
3#23462C212yesmaximal, complemented
4#20616C212yesmaximal, complemented
5#11155C212yesmaximal, complemented
6#10994C214yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10949C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#525C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2896C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16C2×#407C2212yescomplemented
17#2561—22no—
18#2491—24no—
19#2490—24no—
20#2435—22no—
21#2408—24no—
22#2407—24no—
23#2405—22no—
24#2403—22no—
25#2311C2212yes—
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2212yes—
28#2280C2212yescomplemented
29#2274C2211yescharacteristic, complemented
30#2028—24no—
31#2027—24no—
32#1792—24no—
33#1792—24no—
34C2×#343C2212yescomplemented
35#1733C2214yescomplemented
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)—28no—
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×H(5,𝔽2)—44no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4D412yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2314yes—
49#544—24no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—24no—
54#525—28no—
55#525—44no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D412yes—
71#421—28no—
72#421—44no—
73C2×#104—28no—
74#419—24no—
75#418—24no—
76#417—24no—
77#417—24no—
78#416—44no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—44no—
81#407—44no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83#397—24no—
84#394—28no—
85#394—28no—
86#393—24no—
87#392—28no—
88#391D414yes—
89#390—24no—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#390D414yes—
93#390D414yescomplemented
94#390D414yescomplemented
95#388—28no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#385—24no—
99#381—22no—
100#380—24no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#379—24no—
104#379—24no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#343—24no—
111#339—28no—
112H(3,ℤ/4)—44no—
113C25—22no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D412yes—
116H(5,𝔽2)—216no—
117H(5,𝔽2)—416no—
118H(5,𝔽2)—48no—
119H(5,𝔽2)—48no—
120H(5,𝔽2)—416no—
121H(5,𝔽2)—48no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41#4118yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C22×C8—24no—
171C4⋊Q8—48no—
172#125—48no—
173#124—88no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—416no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#120—48no—
183#120—88no—
184C4×D4—416no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C2×D414yes—
219C2×C42C2×D414yes—
220#104—416no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#100—48no—
226C22⋊C8—48no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—28no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—28no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—48no—
242C24—81no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—84no—
246C24—84no—
247C24#12014yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—28no—
250#41—28no—
251#41—28no—
252#41—28no—
253#41—432no—
254#41—432no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8#12414yescomplemented
265C2×D4—28no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—432no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—432no—
279C2×D4—432no—
280C2×D4—432no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4#12414yescomplemented
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12014yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4114yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334M16—44no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—88no—
365C42—28no—
366C42—28no—
367C42—44no—
368C42—84no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—28no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—416no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—88no—
401C23—168no—
402C23—1616no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#53411yescharacteristic
408C23#54614yes—
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—164no—
412D4—28no—
413D4—432no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—48no—
418D4—48no—
419D4—816no—
420D4—816no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—416no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4C2×#12412yes—
449C2×C4#53512yes—
450C2×C4#53512yes—
451C2×C4#53814yes—
452C2×C4D4214yes—
453C2×C4#54614yes—
454C2×C4#54614yes—
455C2×C4#55112yes—
456C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—48no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—88no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—88no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—164no—
485C22—1616no—
486C22#240311yescharacteristic
487C22#240412yes—
488C22#243512yes—
489C22#268412yes—
490C4—44no—
491C4—44no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4#247214yes—
498C4#267014yes—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—82no—
503C2—84no—
504C2—84no—
505C2#1525911yescharacteristic
506C2#2389711yescharacteristic
507C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35584C2semidirect
3. #23462C2semidirect
4. #20616C2semidirect
5. #11155C2semidirect
6. #10994C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10949C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
16. C2×#407C22semidirect
28. #2280C22semidirect
29. #2274C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
35. #1733C22semidirect
36. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
93. #390D4semidirect
94. #390D4semidirect
264. C2×Q8#124semidirect
299. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#355122
#234622
#206162
#111552
#109942
#109672
#109492