Finite Group Databasebeta

← #417889

Subgroups — #417889

Order 512.

2045 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C212yesmaximal, complemented
4#20617C212yesmaximal, complemented
5#11156C212yesmaximal, complemented
6#10994C214yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10949C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2896C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2561—22no—
18#2503—22no—
19#2492—24no—
20#2489—24no—
21#2409—24no—
22#2407—24no—
23#2406—22no—
24#2404—22no—
25#2311C2212yes—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2310C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—24no—
31#2027—24no—
32#1793—24no—
33#1793—24no—
34C2×#343C2212yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C2×2−1+4—28no—
38C2×2−1+4—24no—
39C2×2−1+4—42no—
40C2×2−1+4—44no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—22no—
52#525—28no—
53#525—44no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69#421—28no—
70#421—44no—
71C2×#104—28no—
72#419—24no—
73#418—24no—
74#417—24no—
75#417—24no—
76#416—44no—
77C2×#101—24no—
78C2×#101—44no—
79#407—44no—
80C2×C22⋊C8—42no—
81#400—28no—
82#397—24no—
83#395—24no—
84#394—24no—
85#393—24no—
86#393—24no—
87#392—24no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#391D414yes—
92#391D414yescomplemented
93#391D414yescomplemented
94#390D414yes—
95#388—28no—
96#386—28no—
97#386—24no—
98#385—28no—
99#382—24no—
100#381—24no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#380—24no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#343—24no—
111#339—28no—
112H(3,ℤ/4)—44no—
113C25C2×D411yescharacteristic
1142−1+4—216no—
1152−1+4—416no—
1162−1+4—48no—
1172−1+4—48no—
1182−1+4—416no—
1192−1+4—48no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—416no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41#4118yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—48no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—24no—
167C4⋊Q8—48no—
168#125—48no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#120—48no—
178C4×D4—416no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C2×D414yes—
212C2×C42C2×D414yes—
213#104—416no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#101—48no—
219C22⋊C8—48no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—28no—
226#95—28no—
227#95—28no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—24no—
233C24—42no—
234C24—81no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—28no—
237#41—28no—
238#41—28no—
239#41—28no—
240#41—432no—
241#41—432no—
242#41—432no—
243#41—432no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—28no—
252C2×Q8—28no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—432no—
259C2×Q8—432no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8#12414yes—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4#12414yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12014yes—
314C22×C4#12014yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C2×#4114yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—88no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—28no—
349C42—28no—
350C42—44no—
351C42—84no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—88no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23#53411yescharacteristic
376C23#54614yes—
377Q8—28no—
378Q8—416no—
379Q8—48no—
380Q8—44no—
381Q8—48no—
382Q8—164no—
383D4—28no—
384D4—416no—
385D4—48no—
386D4—48no—
387D4—44no—
388D4—816no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—432no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4#52512yes—
420C2×C4C2×#12412yes—
421C2×C4#53512yes—
422C2×C4#53512yes—
423C2×C4#53814yes—
424C2×C4D4214yes—
425C2×C4#54614yes—
426C2×C4#54614yes—
427C2×C4#55112yes—
428C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—48no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22#240412yes—
453C22#243512yes—
454C22#268412yes—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—84no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4#247214yes—
464C4#267014yes—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—82no—
469C2—84no—
470C2#1525911yescharacteristic
471C2#2389811yescharacteristic
472C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35644C2semidirect
3. #23462C2semidirect
4. #20617C2semidirect
5. #11156C2semidirect
6. #10994C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10949C2semidirect
92. #391D4semidirect
93. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#356442
#234622
#206172
#111562
#109942
#109682
#109492