Finite Group Databasebeta

← #417890

Subgroups — #417890

Order 512.

9487 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C211yesmaximal, characteristic
2#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C212yesmaximal, complemented
4#14679C212yesmaximal, complemented
5#11196C212yesmaximal, complemented
6#10991C214yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10935C212yesmaximal, complemented
9C27C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#120—22no—
12C22×#120C2212yes—
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yescomplemented
15#2846—28no—
16#2561—22no—
17#2472—28no—
18#2435—22no—
19#2308C2212yescomplemented
20C2×#379—22no—
21C2×#379—28no—
22C2×#379C2214yes—
23C2×#379C2214yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic, complemented
29#2029—28no—
30C2×#342C2212yescomplemented
31C2×#342C2214yescomplemented
32C2×#342C2214yescomplemented
33C26—22no—
34C26—24no—
35C26—24no—
36C26—28no—
37C26—416no—
38C26—44no—
39C26—42no—
40C26C2312yes—
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×#124—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×#120—216no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—28no—
56C2×#120—42no—
57C2×#120—44no—
58C2×#120—416no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—28no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D418yescomplemented
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×#99—44no—
73C2×#99—42no—
74#397—24no—
75#394—28no—
76#393—24no—
77#390—24no—
78#388—28no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#381—22no—
82#379—216no—
83#379—24no—
84#379—22no—
85#379—24no—
86#379—24no—
87#379—24no—
88#379—28no—
89#379—28no—
90#379—44no—
91#379—44no—
92#379—44no—
93#379—432no—
94#379D418yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#342—28no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100C25—24no—
101C25—22no—
102C25—28no—
103C25—216no—
104C25—216no—
105C25—232no—
106C25—22no—
107C25—22no—
108C25—24no—
109C25—24no—
110C25—24no—
111C25—22no—
112C25—24no—
113C25—24no—
114C25—24no—
115C25—416no—
116C25—48no—
117C25—416no—
118C25—416no—
119C25—416no—
120C25—416no—
121C25—48no—
122C25—432no—
123C25—416no—
124C25—44no—
125C25—48no—
126C25—416no—
127C25—48no—
128C25—464no—
129C25—4128no—
130C25—48no—
131C25—416no—
132C25—4128no—
133C25—464no—
134C25—48no—
135C25—44no—
136C25—48no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D414yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D414yes—
141C25#4118yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—416no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162#124—88no—
163C22⋊Q8—416no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166#120—416no—
167#120—416no—
168#120—464no—
169#120—48no—
170#120—48no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—416no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—416no—
205C2×C22⋊C4—416no—
206C2×C22⋊C4—416no—
207C2×C22⋊C4—432no—
208C2×C22⋊C4—432no—
209C2×C22⋊C4—416no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C42—24no—
214#99—48no—
215#95—24no—
216#95—28no—
217C24—232no—
218C24—216no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—28no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—28no—
226C24—28no—
227C24—28no—
228C24—216no—
229C24—28no—
230C24—232no—
231C24—264no—
232C24—24no—
233C24—28no—
234C24—28no—
235C24—28no—
236C24—28no—
237C24—28no—
238C24—28no—
239C24—28no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—48no—
245C24—44no—
246C24—416no—
247C24—432no—
248C24—44no—
249C24—416no—
250C24—48no—
251C24—416no—
252C24—416no—
253C24—432no—
254C24—416no—
255C24—432no—
256C24—432no—
257C24—432no—
258C24—4128no—
259C24—4128no—
260C24—464no—
261C24—416no—
262C24—432no—
263C24—4128no—
264C24—432no—
265C24—432no—
266C24—432no—
267C24—464no—
268C24—432no—
269C24—416no—
270C24—432no—
271C24—432no—
272C24—464no—
273C24—432no—
274C24—416no—
275C24—44no—
276C24—4128no—
277C24—4128no—
278C24—4128no—
279C24—4128no—
280C24—4256no—
281C24—4128no—
282C24—432no—
283C24—464no—
284C24—4128no—
285C24—4256no—
286C24—4128no—
287C24—464no—
288C24—432no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—416no—
306C24#12014yes—
307C24#12418yescomplemented
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D412yes—
310C24C22×D412yes—
311C24C2×#4114yes—
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C24H(5,𝔽2)14yes—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—832no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4#12014yes—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—44no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—432no—
361C22⋊C4—416no—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—832no—
379C22⋊C4—832no—
380C22⋊C4—816no—
381C42—84no—
382C23—28no—
383C23—24no—
384C23—216no—
385C23—28no—
386C23—232no—
387C23—216no—
388C23—232no—
389C23—28no—
390C23—232no—
391C23—232no—
392C23—216no—
393C23—24no—
394C23—28no—
395C23—28no—
396C23—216no—
397C23—28no—
398C23—24no—
399C23—416no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—432no—
405C23—432no—
406C23—432no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—432no—
410C23—416no—
411C23—416no—
412C23—44no—
413C23—432no—
414C23—48no—
415C23—432no—
416C23—416no—
417C23—432no—
418C23—416no—
419C23—48no—
420C23—416no—
421C23—416no—
422C23—432no—
423C23—4128no—
424C23—432no—
425C23—432no—
426C23—432no—
427C23—4256no—
428C23—464no—
429C23—4128no—
430C23—44no—
431C23—416no—
432C23—416no—
433C23—416no—
434C23—416no—
435C23—432no—
436C23—432no—
437C23—432no—
438C23—416no—
439C23—416no—
440C23—432no—
441C23—4128no—
442C23—4512no—
443C23—4256no—
444C23—4256no—
445C23—464no—
446C23—464no—
447C23—4128no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—44no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—416no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—88no—
466C23—82no—
467C23B(4,𝔽2)18yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#52512yes—
471C23C2×#12412yes—
472C23#53411yescharacteristic
473C23#53512yes—
474C23#53512yes—
475C23#53814yes—
476C23D4214yes—
477C23#54614yes—
478C23#54614yes—
479C23#54614yes—
480C23#55112yes—
481C23H(3,𝔽4)12yes—
482Q8—164no—
483D4—816no—
484D4—832no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—84no—
508C22—22no—
509C22—28no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—28no—
513C22—28no—
514C22—24no—
515C22—216no—
516C22—232no—
517C22—28no—
518C22—216no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—416no—
527C22—48no—
528C22—432no—
529C22—432no—
530C22—432no—
531C22—432no—
532C22—432no—
533C22—416no—
534C22—416no—
535C22—432no—
536C22—4256no—
537C22—416no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—48no—
541C22—432no—
542C22—48no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—162no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22#240412yes—
550C22#243512yes—
551C22#247214yes—
552C22#267014yes—
553C22#268412yes—
554C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
555C4—44no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—81no—
559C4—84no—
560C4—164no—
561C2—22no—
562C2—24no—
563C2—24no—
564C2—22no—
565C2—416no—
566C2—48no—
567C2—161no—
568C2#1525911yescharacteristic
569C2#2390012yes—
570C2#2398414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2846C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35367C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. #14679C2semidirect
5. #11196C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10935C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
14. C22×#99C22semidirect
19. #2308C22semidirect
28. #2273C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
66. C22×C22⋊C4D4semidirect
307. C24#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
#353672
C2×#20292
#146792
#111962
#109912
#109652
#109352