Finite Group Databasebeta

← #417891

Subgroups — #417891

Order 512.

2911 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#35367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C212yesmaximal, complemented
4#14681C212yesmaximal, complemented
5#11196C212yesmaximal, complemented
6#10992C214yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic
8#10936C212yesmaximal, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2849—28no—
15#2561—22no—
16#2472—28no—
17#2435—22no—
18#2308C2212yes—
19C2×#386—22no—
20C2×#385—22no—
21C2×#381C2214yes—
22C2×#381C2214yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27#2273C2211yescharacteristic
28#2030—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2214yes—
32C22⋊#95—28no—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4—24no—
37C24×C4—22no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—28no—
40C24×C4—44no—
41C24×C4—42no—
42C24×C4C2312yes—
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×#124—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—44no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—42no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4D418yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×#99—44no—
67C2×#99—42no—
68#397—24no—
69#394—28no—
70#393—24no—
71#390—24no—
72#388—28no—
73#386—216no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#385—216no—
77#381—22no—
78#381—24no—
79#381—28no—
80#381—28no—
81#381—44no—
82#381—44no—
83#381D418yes—
84#379—24no—
85#379—22no—
86#379—24no—
87#379—24no—
88#379—44no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—28no—
94#342—28no—
95#342—24no—
96#342—44no—
97C25—22no—
98C25—24no—
99C25—22no—
100C25—24no—
101C25—48no—
102C25C2×D414yes—
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2411yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—48no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—216no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—416no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—416no—
130C23×C4—416no—
131C23×C4—416no—
132C23×C4—48no—
133C23×C4—416no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4#4118yes—
145#124—88no—
146#123—416no—
147#123—48no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—416no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#120—416no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—416no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4C2×D414yes—
191C2×C42—24no—
192#99—48no—
193#95—24no—
194#95—28no—
195#95—216no—
196#95—416no—
197#95—416no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—216no—
203C24—28no—
204C24—28no—
205C24—28no—
206C24—28no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—24no—
211C24—48no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—416no—
215C24—432no—
216C24—416no—
217C24—432no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24#12014yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C24C22×D412yes—
228C24C22×D412yes—
229C24C2×#4114yes—
230C24H(5,𝔽2)12yes—
231C24H(5,𝔽2)14yes—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—84no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—88no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—432no—
271C22×C4—464no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—464no—
275C22×C4—432no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4#12014yes—
296C22×C4#12418yescomplemented
297C4⋊C4—416no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—416no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—416no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—816no—
321C42—84no—
322C23—28no—
323C23—24no—
324C23—28no—
325C23—216no—
326C23—28no—
327C23—216no—
328C23—24no—
329C23—28no—
330C23—28no—
331C23—24no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—432no—
337C23—432no—
338C23—432no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—44no—
344C23—416no—
345C23—416no—
346C23—432no—
347C23—432no—
348C23—416no—
349C23—416no—
350C23—48no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—48no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—88no—
360C23—82no—
361C23#45818yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#52512yes—
365C23C2×#12412yes—
366C23#53411yescharacteristic
367C23#53512yes—
368C23#53512yes—
369C23#53814yes—
370C23D4214yes—
371C23#54614yes—
372C23#54614yes—
373C23#54614yes—
374C23#55112yes—
375C23H(3,𝔽4)12yes—
376Q8—164no—
377D4—816no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—216no—
383C2×C4—464no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C22—22no—
412C22—28no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—28no—
416C22—28no—
417C22—24no—
418C22—28no—
419C22—216no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—416no—
427C22—432no—
428C22—416no—
429C22—432no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—48no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—84no—
437C22—162no—
438C22#240311yescharacteristic
439C22#240412yes—
440C22#243512yes—
441C22#247214yes—
442C22#267014yes—
443C22#268412yes—
444C22C2×#45814yes—
445C4—44no—
446C4—48no—
447C4—84no—
448C4—84no—
449C4—81no—
450C4—84no—
451C4—164no—
452C2—22no—
453C2—24no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—48no—
457C2—161no—
458C2#1525911yescharacteristic
459C2#2390112yes—
460C2#2398514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11196C2semidirect
6. #10992C2semidirect
8. #10936C2semidirect
296. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#353672
C2×#20302
#146812
#111962
#109922
#109652
#109362