Finite Group Databasebeta

← #417892

Subgroups — #417892

Order 512.

2891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14681C212yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal
9#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C22×#120C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2849—24no—
19#2849—24no—
20#2561—22no—
21#2503—22no—
22#2488—28no—
23#2308C2212yes—
24C2×#386—22no—
25C2×#385—22no—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35#2273C2211yescharacteristic
36#2030—24no—
37#2029—24no—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C22⋊#95—28no—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—22no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—24no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4—42no—
56C24×C4—42no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—42no—
69C2×#123—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#400—28no—
95#397—24no—
96#393—24no—
97#391—24no—
98#388—28no—
99#386—216no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—216no—
103#382—24no—
104#381—24no—
105#381—22no—
106#381—24no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—24no—
111#381—24no—
112#381—42no—
113#381—42no—
114#381—42no—
115#381—42no—
116#381D414yes—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—24no—
120#379—24no—
121#379—42no—
122#379—42no—
123#379D414yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D418yescomplemented
132#342—24no—
133#342—22no—
134#342—24no—
135#342—22no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—48no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D412yes—
148C25#4114yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—216no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4114yes—
209#123—48no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#120—48no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—416no—
273C2×C22⋊C4—416no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—24no—
279#99—48no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—48no—
287#95—48no—
288#95—48no—
289C24—216no—
290C24—28no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—48no—
307C24—416no—
308C24—44no—
309C24—48no—
310C24—44no—
311C24—48no—
312C24—416no—
313C24—416no—
314C24—416no—
315C24—416no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24#12414yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C2×#4112yes—
333C24C2×#4112yes—
334C24H(5,𝔽2)12yes—
335C24H(5,𝔽2)12yes—
336C24H(5,𝔽2)12yes—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—84no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—816no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—432no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—432no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4#12014yes—
438C22×C4#12014yes—
439C22×C4#12414yes—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—816no—
474C22⋊C4—816no—
475C42—84no—
476C23—28no—
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—216no—
480C23—216no—
481C23—216no—
482C23—216no—
483C23—24no—
484C23—28no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—416no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—416no—
499C23—416no—
500C23—48no—
501C23—416no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—416no—
505C23—416no—
506C23—416no—
507C23—416no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—416no—
512C23—416no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#52512yes—
533C23C2×#12411yescharacteristic
534C23C2×#12411yescharacteristic
535C23#53411yescharacteristic
536C23#53512yes—
537C23#53511yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23#53812yes—
540C23#53812yes—
541C23D4212yes—
542C23D4212yes—
543C23#54612yes—
544C23#54612yes—
545C23#54612yes—
546C23#54612yes—
547C23#54612yes—
548C23#54612yes—
549C23#55112yes—
550C23H(3,𝔽4)12yes—
551Q8—164no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—464no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—28no—
618C22—216no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—48no—
631C22—416no—
632C22—416no—
633C22—48no—
634C22—416no—
635C22—416no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—416no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—162no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#240412yes—
647C22#243511yescharacteristic
648C22#243511yescharacteristic
649C22#247212yes—
650C22#247212yes—
651C22#267012yes—
652C22#267012yes—
653C22#268412yes—
654C22#302514yes—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C4—81no—
662C4—84no—
663C4—162no—
664C4—162no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—48no—
673C2—161no—
674C2#1525911yescharacteristic
675C2#2390212yes—
676C2#2398614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35455C2semidirect
3. C2×#2030C2semidirect
4. C2×#2029C2semidirect
5. #14681C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #10992C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10935C2semidirect
131. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#354552
C2×#20302
C2×#20292
#146812
#111972
#109922
#109912
#109662
#109362
#109352