Finite Group Databasebeta

← #417893

Subgroups — #417893

Order 512.

3035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14335C212yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C22×#120C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2613—24no—
19#2613—24no—
20#2561—22no—
21#2472—28no—
22#2435—22no—
23C2×#394—22no—
24C2×#392—22no—
25#2308C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35#2273C2211yescharacteristic
36#2030—24no—
37#2029—24no—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44#1438—28no—
45C26C2311yescharacteristic
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#543—22no—
61#543—22no—
62#543—42no—
63C2×#124—24no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—42no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—42no—
77C2×#120—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4D418yescomplemented
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98#397—24no—
99#394—216no—
100#394—28no—
101#393—24no—
102#392—216no—
103#390—24no—
104#388—28no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—24no—
110#381—24no—
111#381—42no—
112#381—42no—
113#381D414yes—
114#379—24no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122#379—42no—
123#379—42no—
124#379—42no—
125#379—42no—
126#379D414yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132#342—24no—
133#342—22no—
134#342—24no—
135#342—22no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—84no—
153C25—84no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D412yes—
156C25C2×D414yes—
157C25C2×D412yes—
158C25#4114yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—84no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4114yes—
214#124—88no—
215#123—48no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—48no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—88no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—88no—
282C2×C22⋊C4—88no—
283C2×C22⋊C4—88no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—24no—
289#99—48no—
290#95—24no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—48no—
294#95—48no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—44no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—84no—
351C24—88no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24#12014yes—
365C24#12414yescomplemented
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D412yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C24C2×#4112yes—
371C24C2×#4112yes—
372C24H(5,𝔽2)12yes—
373C24H(5,𝔽2)12yes—
374C24H(5,𝔽2)12yes—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—84no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—816no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#12414yescomplemented
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—44no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—816no—
498C22⋊C4—816no—
499C22⋊C4—816no—
500C42—84no—
501C23—28no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—28no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—84no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23#52512yes—
594C23C2×#12411yescharacteristic
595C23C2×#12411yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53512yes—
598C23#53511yescharacteristic
599C23#53511yescharacteristic
600C23#53812yes—
601C23#53812yes—
602C23D4212yes—
603C23D4212yes—
604C23#54612yes—
605C23#54612yes—
606C23#54612yes—
607C23#54612yes—
608C23#54612yes—
609C23#54612yes—
610C23#55112yes—
611C23H(3,𝔽4)12yes—
612Q8—164no—
613D4—464no—
614D4—816no—
615D4—816no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—48no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—88no—
696C22—88no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—88no—
701C22—88no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—88no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22#240412yes—
712C22#243511yescharacteristic
713C22#243511yescharacteristic
714C22#247212yes—
715C22#247212yes—
716C22#267012yes—
717C22#267012yes—
718C22#268412yes—
719C22#302614yes—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4—84no—
727C4—162no—
728C4—162no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—84no—
737C2—84no—
738C2—161no—
739C2#1525911yescharacteristic
740C2#2390312yes—
741C2#2398714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35367C2semidirect
3. C2×#2030C2semidirect
4. C2×#2029C2semidirect
5. #14335C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10965C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10935C2semidirect
87. C22×C22⋊C4D4semidirect
365. C24#124semidirect
461. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
C2×#26132
C2×#20302
C2×#20292
#143352
#111962
#109922
#109912
#109652
#109362
#109352