Finite Group Databasebeta

← #417894

Subgroups — #417894

Order 512.

3015 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2029C212yesmaximal, complemented
4#14335C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#10991C214yesmaximal, complemented
7#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10935C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#120C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2613—28no—
15#2561—22no—
16#2503—22no—
17#2488—28no—
18C2×#394—22no—
19C2×#392—22no—
20#2308C2212yes—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#379C2214yes—
25C2×#379C2214yes—
26C2×#379C2212yes—
27#2273C2211yescharacteristic
28#2029—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1438—28no—
33C26C2312yes—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—28no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—42no—
40C23×D4—44no—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—42no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—28no—
53C2×#120—44no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—28no—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×#99—42no—
66C2×#99—44no—
67#400—28no—
68#397—24no—
69#394—216no—
70#393—24no—
71#392—216no—
72#391—24no—
73#388—28no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#382—24no—
77#381—24no—
78#381—22no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—44no—
82#379—22no—
83#379—24no—
84#379—28no—
85#379—28no—
86#379—44no—
87#379—44no—
88#379D418yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95D418yescomplemented
94#342—28no—
95#342—24no—
96#342—44no—
97C25—24no—
98C25—22no—
99C25—22no—
100C25—24no—
101C25—24no—
102C25—24no—
103C25—24no—
104C25—88no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D414yes—
107C25#4118yes—
108C25C2411yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C22×D4—216no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—416no—
119C22×D4—416no—
120C22×D4—416no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—416no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—416no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—88no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144#123—416no—
145C22⋊Q8—416no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#120—416no—
149#120—48no—
150#120—48no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—216no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—416no—
183C2×C22⋊C4—416no—
184C2×C22⋊C4—88no—
185C2×C22⋊C4—816no—
186C2×C22⋊C4—816no—
187C2×C22⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C42—24no—
190#99—48no—
191#95—28no—
192#95—24no—
193#95—28no—
194#95—28no—
195#95—28no—
196#95—48no—
197C24—24no—
198C24—28no—
199C24—28no—
200C24—28no—
201C24—28no—
202C24—24no—
203C24—28no—
204C24—28no—
205C24—28no—
206C24—28no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—24no—
211C24—44no—
212C24—416no—
213C24—416no—
214C24—48no—
215C24—48no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—88no—
228C24—816no—
229C24—88no—
230C24—816no—
231C24—816no—
232C24—816no—
233C24—816no—
234C24#12418yes—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C24C22×D412yes—
237C24C22×D412yes—
238C24C2×#4114yes—
239C24H(5,𝔽2)12yes—
240C24H(5,𝔽2)14yes—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—84no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—432no—
245C2×D4—432no—
246C2×D4—464no—
247C2×D4—464no—
248C2×D4—432no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—816no—
261C2×D4—832no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4#12014yes—
296C22×C4#12014yes—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—416no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—816no—
318C22⋊C4—832no—
319C22⋊C4—832no—
320C42—84no—
321C23—28no—
322C23—24no—
323C23—28no—
324C23—216no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23—44no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—416no—
331C23—416no—
332C23—48no—
333C23—416no—
334C23—416no—
335C23—416no—
336C23—416no—
337C23—416no—
338C23—416no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—816no—
353C23—88no—
354C23—816no—
355C23—816no—
356C23—816no—
357C23—88no—
358C23—82no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—816no—
362C23—816no—
363C23—816no—
364C23—816no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—816no—
368C23—816no—
369C23—88no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#52512yes—
373C23C2×#12412yes—
374C23#53411yescharacteristic
375C23#53512yes—
376C23#53512yes—
377C23#53814yes—
378C23D4214yes—
379C23#54614yes—
380C23#54614yes—
381C23#54614yes—
382C23#55112yes—
383C23H(3,𝔽4)12yes—
384Q8—164no—
385D4—464no—
386D4—832no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C22—22no—
417C22—28no—
418C22—22no—
419C22—28no—
420C22—24no—
421C22—28no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—416no—
432C22—416no—
433C22—48no—
434C22—88no—
435C22—816no—
436C22—816no—
437C22—816no—
438C22—816no—
439C22—84no—
440C22—88no—
441C22—816no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—84no—
445C22—162no—
446C22#240311yescharacteristic
447C22#240412yes—
448C22#243512yes—
449C22#247214yes—
450C22#267014yes—
451C22#268412yes—
452C22#302714yes—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—84no—
456C4—84no—
457C4—81no—
458C4—84no—
459C4—164no—
460C2—22no—
461C2—24no—
462C2—24no—
463C2—22no—
464C2—88no—
465C2—161no—
466C2#1525911yescharacteristic
467C2#2390412yes—
468C2#2398814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35455C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. #14335C2semidirect
5. #11197C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10935C2semidirect
93. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
C2×#26132
C2×#20292
#143352
#111972
#109912
#109662
#109352