Finite Group Databasebeta

← #417895

Subgroups — #417895

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2151 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C212yesmaximal, complemented
4#14336C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#10992C214yesmaximal
7#10966C211yesmaximal, characteristic
8#10936C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2614—28no—
15#2561—22no—
16#2503—22no—
17#2488—28no—
18C2×#395—22no—
19C2×#393—22no—
20#2308C2212yes—
21C2×#381C2214yes—
22C2×#381C2214yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27#2273C2211yescharacteristic
28#2030—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1446—28no—
33C23×Q8—24no—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—28no—
37C23×Q8—44no—
38C23×Q8—42no—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—42no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—42no—
50C2×#123—44no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×#99—44no—
63C2×#99—42no—
64#400—28no—
65#397—24no—
66#395—216no—
67#393—24no—
68#393—216no—
69#391—24no—
70#388—28no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#382—24no—
74#381—24no—
75#381—22no—
76#381—24no—
77#381—24no—
78#381—24no—
79#381—28no—
80#381—28no—
81#381—44no—
82#381—44no—
83#381—44no—
84#381D418yes—
85#379—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—28no—
91C2×#95—28no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95D418yes—
94#342—28no—
95#342—24no—
96#342—44no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C25C2411yescharacteristic
99C22×Q8—216no—
100C22×Q8—28no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—416no—
103C22×Q8—416no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—416no—
106C22×Q8—48no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8—48no—
109C22×Q8—48no—
110C22×Q8—416no—
111C22×Q8—48no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8—48no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4#4118yes—
140#123—416no—
141#123—416no—
142#123—48no—
143#123—48no—
144C22⋊Q8—416no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4C2×D414yes—
181C2×C42—24no—
182#99—48no—
183#95—28no—
184#95—24no—
185#95—28no—
186#95—216no—
187#95—28no—
188#95—28no—
189#95—416no—
190#95—416no—
191#95—48no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—24no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24C22×D411yescharacteristic
199C24C22×D412yes—
200C24C22×D412yes—
201C24C2×#4114yes—
202C24H(5,𝔽2)12yes—
203C24H(5,𝔽2)14yes—
204C2×Q8—416no—
205C2×Q8—432no—
206C2×Q8—432no—
207C2×Q8—464no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—464no—
210C2×Q8—432no—
211C2×Q8—84no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4#12014yes—
276C22×C4#12014yes—
277C22×C4#12418yes—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—416no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—416no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—88no—
299C42—84no—
300C23—28no—
301C23—24no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—44no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—88no—
313C23—82no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315C23C2×#12011yescharacteristic
316C23#52512yes—
317C23C2×#12412yes—
318C23#53411yescharacteristic
319C23#53512yes—
320C23#53512yes—
321C23#53814yes—
322C23D4214yes—
323C23#54614yes—
324C23#54614yes—
325C23#54614yes—
326C23#55112yes—
327C23H(3,𝔽4)12yes—
328Q8—464no—
329Q8—164no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—28no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—216no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—84no—
368C22—22no—
369C22—28no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—28no—
373C22—28no—
374C22—24no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—84no—
385C22—162no—
386C22#240311yescharacteristic
387C22#240412yes—
388C22#243512yes—
389C22#247214yes—
390C22#267014yes—
391C22#268412yes—
392C22#302814yes—
393C4—44no—
394C4—44no—
395C4—48no—
396C4—84no—
397C4—84no—
398C4—81no—
399C4—84no—
400C4—164no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—22no—
404C2—24no—
405C2—161no—
406C2#1525911yescharacteristic
407C2#2390512yes—
408C2#2398914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
4. #14336C2semidirect
5. #11197C2semidirect
8. #10936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
C2×#26142
C2×#20302
#143362
#111972
#109922
#109662
#109362