Finite Group Databasebeta

← #417896

Subgroups — #417896

Order 512.

2752 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35346C211yesmaximal, characteristic
3#23468C212yesmaximal, complemented
4#20609C212yesmaximal, complemented
5#11172C212yesmaximal, complemented
6#10991C214yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10938C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#120C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2561—22no—
16#2472—28no—
17#2435—22no—
18#2404—24no—
19#2404—22no—
20#2403—24no—
21#2403—22no—
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2214yes—
24#2308C2212yes—
25#2308C2212yes—
26C2×#379C2212yescomplemented
27C2×#379C2212yescomplemented
28#2273C2211yescharacteristic, complemented
29#2030—24no—
30#2029—24no—
31#1790—28no—
32C2×#342C2214yescomplemented
33C2×#342C2212yescomplemented
34C2×#342C2214yescomplemented
35C26C2311yescharacteristic
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—28no—
38C2×H(5,𝔽2)—42no—
39C2×H(5,𝔽2)—44no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4D412yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48#543—24no—
49#543—42no—
50C2×#124—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—28no—
59C2×#120—42no—
60C2×#120—44no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—42no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×#99—24no—
71C2×#99—28no—
72C2×#99—28no—
73C2×#99—44no—
74C2×#99—44no—
75#397—24no—
76#394—28no—
77#393—24no—
78#393—24no—
79#392—24no—
80#392—28no—
81#390—24no—
82#388—28no—
83#386—28no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—28no—
90#386—44no—
91#386D418yescomplemented
92#381—22no—
93#381—21no—
94#381—24no—
95#381D414yes—
96#379—24no—
97#379—21no—
98#379—22no—
99#379—24no—
100#379—24no—
101#379—44no—
102#379D414yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105#342—28no—
106#342—24no—
107#342—44no—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—24no—
113C25—24no—
114C25—84no—
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D412yes—
118C25C2411yescharacteristic
119H(5,𝔽2)—216no—
120H(5,𝔽2)—416no—
121H(5,𝔽2)—48no—
122H(5,𝔽2)—48no—
123H(5,𝔽2)—416no—
124H(5,𝔽2)—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4—88no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4#4118yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173#124—88no—
174C22⋊Q8—416no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#120—416no—
178#120—416no—
179#120—416no—
180#120—88no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—88no—
215C2×C22⋊C4—88no—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C42—24no—
220#99—416no—
221#99—48no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—28no—
225#95—28no—
226#95—48no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—28no—
238C24—44no—
239C24—48no—
240C24—48no—
241C24—48no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—84no—
260C24—816no—
261C24—816no—
262C24—84no—
263C24—84no—
264C24#12012yes—
265C24#12414yescomplemented
266C24C22×D411yescharacteristic
267C24C22×D412yes—
268C24C22×D412yes—
269C24C2×#4114yes—
270C24H(5,𝔽2)12yes—
271C24H(5,𝔽2)14yes—
272#41—416no—
273#41—432no—
274#41—432no—
275#41—416no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—84no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—432no—
298C2×D4—432no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—816no—
326C2×D4—816no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12014yes—
359C22×C4#12414yescomplemented
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—416no—
367C22⋊C4—416no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—816no—
382C22⋊C4—168no—
383C42—84no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—28no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—416no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—816no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—816no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—816no—
430C23—816no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23—168no—
441C23—164no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#52512yes—
445C23C2×#12412yes—
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53512yes—
448C23#53512yes—
449C23#53814yes—
450C23D4214yes—
451C23#54614yes—
452C23#54614yes—
453C23#54614yes—
454C23#55112yes—
455C23H(3,𝔽4)12yes—
456Q8—48no—
457Q8—164no—
458D4—48no—
459D4—416no—
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—48no—
466D4—816no—
467D4—832no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—164no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—28no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—48no—
513C22—48no—
514C22—48no—
515C22—48no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—84no—
521C22—88no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—816no—
525C22—84no—
526C22—816no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—162no—
534C22—168no—
535C22#240311yescharacteristic
536C22#240412yes—
537C22#243512yes—
538C22#247214yes—
539C22#267014yes—
540C22#268412yes—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—84no—
547C4—164no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—24no—
551C2—22no—
552C2—24no—
553C2—84no—
554C2—84no—
555C2—82no—
556C2#1525911yescharacteristic
557C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35367C2semidirect
3. #23468C2semidirect
4. #20609C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10938C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
26. C2×#379C22semidirect
27. C2×#379C22semidirect
28. #2273C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
91. #386D4semidirect
265. C24#124semidirect
359. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#353462
#234682
#206092
#111722
#109912
#109652
#109382