Finite Group Databasebeta

← #417902

Subgroups — #417902

Order 512.

1955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4C2×#1794C212yesmaximal, complemented
5#11177C212yesmaximal, complemented
6#11038C212yesmaximal, complemented
7#11018C212yesmaximal, complemented
8#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10930C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3135—28no—
15C2×#491—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#489—21no—
19#3018—28no—
20C2×#456—21no—
21C2×#454—21no—
22C2×#455—21no—
23C2×#453—21no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#416C2212yes—
29C2×#416C2212yescomplemented
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
33#2879C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#408C2212yes—
35C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
36#2031—28no—
37#1794—28no—
38C2×#344C2212yescomplemented
39C2×#341C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#1729C2212yescomplemented
43#585—24no—
44#585—24no—
45#585—24no—
46#585—42no—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×#41—41no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69#533—24no—
70#533—24no—
71#532—24no—
72#532—24no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8—41no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#491—28no—
87#490—28no—
88#489—28no—
89#489—28no—
90#456—28no—
91#455—28no—
92#454—28no—
93#453—28no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104D418yes—
104#416—24no—
105#416—24no—
106#416—24no—
107#416—24no—
108#416—42no—
109#416D418yes—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#413—24no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—24no—
120#410—24no—
121#410—42no—
122C2×#99—42no—
123C2×#99—41no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126#408—42no—
127#407—41no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129C2×#97—24no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132#344—24no—
133#341—42no—
134#339—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136#336—42no—
1372−1+4—28no—
1382−1+4—24no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—42no—
1432−1+4—44no—
144H(5,𝔽2)—28no—
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—42no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4112yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—28no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—28no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221#135—48no—
222#135—48no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—42no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#125—24no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260C22⋊Q8—48no—
261#121—48no—
262C4×Q8—48no—
263C4×D4—48no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D414yes—
288#104—28no—
289#104—28no—
290#104—48no—
291#104—48no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—44no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—44no—
298#101—24no—
299#100—24no—
300#99—48no—
301#99—44no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—44no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—48no—
324#41—416no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×Q8#12414yes—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4#12012yes—
412C2×D4#12414yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—48no—
448SD16—48no—
449SD16—48no—
450D8—48no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—164no—
509C23#53411yescharacteristic
510C23#53812yes—
511C23D4212yes—
512C23#55111yescharacteristic
513C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—88no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—48no—
528D4—416no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—88no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4C2×#12412yes—
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#53512yes—
577C2×C4#53812yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—168no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22#247212yes—
610C22#267012yes—
611C22#268411yescharacteristic
612C22#268411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—162no—
620C4#240412yes—
621C4#243512yes—
622C4#247212yes—
623C4#267012yes—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—84no—
630C2—161no—
631C2#1525911yescharacteristic
632C2#3128012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3135C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
4. C2×#1794C2semidirect
5. #11177C2semidirect
6. #11038C2semidirect
7. #11018C2semidirect
8. #10979C2semidirect
9. #10930C2semidirect
12. C2×#533C22semidirect
29. C2×#416C22semidirect
32. C2×#410C22semidirect
33. #2879C22semidirect
35. C22×#97C22semidirect
38. C2×#344C22semidirect
39. C2×#341C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31352
C2×#30182
C2×#20312
C2×#17942
#111772
#110382
#110182
#109792
#109302