Subgroups — #417906

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3140	—	2	8	no	—
15	C₂×#489	—	2	2	no	—
16	C₂×#488	—	2	2	no	—
17	C₂×#454	—	2	8	no	—
18	C₂×#454	—	2	2	no	—
19	C₂×#454	—	2	2	no	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2031	—	2	8	no	—
33	#1796	—	2	8	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#125	—	2	1	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	C₂×#124	—	4	1	no	—
70	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#489	—	2	16	no	—
79	#488	—	2	16	no	—
80	#454	—	2	16	no	—
81	#454	—	2	16	no	—
82	#421	—	2	4	no	—
83	#421	—	2	4	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	—	4	2	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
92	#419	—	2	4	no	—
93	#419	—	2	4	no	—
94	#419	—	4	2	no	—
95	#419	D₄	1	8	yes	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	4	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	#413	—	2	4	no	—
102	#413	—	4	2	no	—
103	C₂×#101	—	2	2	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	2	no	—
106	C₂×#100	—	2	2	no	—
107	C₂×#100	—	4	2	no	—
108	C₂×#100	—	4	1	no	—
109	#410	—	2	4	no	—
110	#410	—	2	4	no	—
111	C₂×#99	—	4	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	#390	—	4	2	no	—
116	#379	—	4	1	no	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#344	—	4	2	no	—
119	#341	—	4	2	no	—
120	#339	—	2	4	no	—
121	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	—	4	2	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#104	—	2	8	no	—
256	#104	—	2	8	no	—
257	#104	—	4	8	no	—
258	#104	—	4	8	no	—
259	#103	—	2	16	no	—
260	#103	—	4	8	no	—
261	#102	—	2	16	no	—
262	#101	—	2	8	no	—
263	#101	—	4	4	no	—
264	#100	—	4	4	no	—
265	#100	—	4	4	no	—
266	#99	—	4	8	no	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	32	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	4	16	no	—
390	D₈	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	16	2	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#538	1	2	yes	—
451	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	16	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	16	2	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	—	16	4	no	—
533	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2472	1	2	yes	—
535	C₂²	#2670	1	2	yes	—
536	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	16	2	no	—
544	C₄	#2404	1	2	yes	—
545	C₄	#2435	1	2	yes	—
546	C₄	#2472	1	2	yes	—
547	C₄	#2670	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	#15259	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#31283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#454	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. C₂×#2031	C₂	semidirect
4. C₂×#1796	C₂	semidirect
5. #11182	C₂	semidirect
6. #11034	C₂	semidirect
7. #11012	C₂	semidirect
8. #10977	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂²×#454	2
C₂×#2031	2
C₂×#1796	2
#11182	2
#11034	2
#11012	2
#10977	2
#10946	2