Subgroups — #417907

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3140	—	2	2	no	—
15	#3138	—	2	2	no	—
16	#3136	—	2	8	no	—
17	#3021	—	2	8	no	—
18	C₂×#454	—	2	2	no	—
19	C₂×#453	—	2	2	no	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2031	—	2	8	no	—
33	#1794	—	2	8	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	2	4	no	—
41	#585	—	2	4	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	—	4	1	no	—
49	C₂²×#41	—	4	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#544	—	2	4	no	—
65	#544	—	4	1	no	—
66	#543	—	4	1	no	—
67	#535	—	2	4	no	—
68	#535	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	4	1	no	—
74	C₂×#120	—	4	1	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#490	—	2	8	no	—
79	#489	—	2	8	no	—
80	#488	—	2	8	no	—
81	#486	—	2	8	no	—
82	#454	—	2	16	no	—
83	#453	—	2	16	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	#421	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	4	2	no	—
93	#419	—	2	2	no	—
94	#419	—	2	2	no	—
95	#418	—	2	2	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	#418	—	2	2	no	—
99	#417	—	2	4	no	—
100	#417	—	4	2	no	—
101	#416	—	2	4	no	—
102	#416	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	#413	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	1	no	—
106	C₂×#100	—	2	1	no	—
107	C₂×#100	—	4	2	no	—
108	C₂×#100	—	4	1	no	—
109	#410	—	2	4	no	—
110	#410	—	2	4	no	—
111	C₂×#99	—	4	2	no	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#407	—	4	2	no	—
115	#405	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	#390	—	4	2	no	—
118	#379	—	4	1	no	—
119	#344	—	2	4	no	—
120	#344	—	4	2	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#338	—	4	2	no	—
123	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	1	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	4	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#120	—	4	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#104	—	2	16	no	—
263	#104	—	4	8	no	—
264	#104	—	4	8	no	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#103	—	4	4	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#101	—	2	4	no	—
271	#100	—	2	4	no	—
272	#100	—	4	4	no	—
273	#99	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	16	2	no	—
286	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	16	4	no	—
382	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	D₈	—	4	16	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	#120	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	1	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	16	2	no	—
470	C₂³	—	16	2	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	4	no	—
474	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#538	1	2	yes	—
476	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	16	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	16	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	16	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	16	1	no	—
560	C₂²	—	16	2	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	—	16	8	no	—
565	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2472	1	2	yes	—
567	C₂²	#2670	1	2	yes	—
568	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	16	2	no	—
575	C₄	#2404	1	2	yes	—
576	C₄	#2435	1	2	yes	—
577	C₄	#2472	1	2	yes	—
578	C₄	#2670	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	16	2	no	—
587	C₂	#15259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#15259
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60619	C₂	semidirect
3. #23472	C₂	semidirect
4. #20620	C₂	semidirect
5. #11179	C₂	semidirect
6. #11030	C₂	semidirect
7. #11014	C₂	semidirect
8. #10989	C₂	semidirect
9. #10950	C₂	semidirect
12. #3458	C₂²	semidirect
25. C₂×#418	C₂²	semidirect
27. C₂²×#100	C₂²	semidirect
30. #2873	C₂²	semidirect
31. #2309	C₂²	semidirect
34. C₂×#344	C₂²	semidirect
35. C₂×#344	C₂²	semidirect
36. #1733	C₂²	semidirect
37. C₂×#338	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60619	2
C₂×#3021	2
#23472	2
#20620	2
#11179	2
#11030	2
#11014	2
#10989	2
#10950	2