Finite Group Databasebeta

← #417923

Subgroups — #417923

Order 512.

2852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#450—28no—
17C2×#450—24no—
18C22×#103C2212yescomplemented
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2492—24no—
25#2492—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#393—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#388—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379—21no—
37C2×#379—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2023—28no—
41#1786—24no—
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C26—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#450—232no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102D418yes—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#400—28no—
116#393—28no—
117#391—28no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—42no—
125#390—42no—
126#388—28no—
127#380—22no—
128#380—42no—
129#380D414yes—
130#379—44no—
131#379—44no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—42no—
148#336—24no—
149#336—42no—
150C25—22no—
151C25—24no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—82no—
161C25—82no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4#4114yes—
210C22×D4#4114yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—216no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C4⋊Q8—48no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—48no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—82no—
314#103—48no—
315#102—216no—
316#102—48no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—44no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—416no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—416no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—84no—
375C24#12012yes—
376C24C2×SD1612yes—
377C24#13712yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—88no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—88no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4#12418yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C2×SD1612yes—
503C22×C4C2×SD1612yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513SD16—432no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4#12014yes—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—84no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—28no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—432no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—816no—
601C23—816no—
602C23—816no—
603C23—832no—
604C23—832no—
605C23—816no—
606C23—832no—
607C23—832no—
608C23—816no—
609C23—816no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#44814yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#52511yescharacteristic
629C23#53511yescharacteristic
630C23D4212yes—
631C23#54612yes—
632C23C22×SD1611yescharacteristic
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C23C2×#13711yescharacteristic
635C23#57511yescharacteristic
636C23#57612yes—
637C23#57712yes—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—816no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—28no—
644D4—28no—
645D4—432no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4C2×#12412yes—
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53512yes—
714C2×C4#53812yes—
715C2×C4#53812yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#55112yes—
723C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—48no—
740C22—864no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22#240311yescharacteristic
754C22#240411yescharacteristic
755C22#240411yescharacteristic
756C22#247212yes—
757C22#267012yes—
758C22C2×#44811yescharacteristic
759C22#300611yescharacteristic
760C22#300811yescharacteristic
761C22#301011yescharacteristic
762C22#310111yescharacteristic
763C22#311011yescharacteristic
764C22#311812yes—
765C22#320811yescharacteristic
766C22#321511yescharacteristic
767C22#322412yes—
768C22#326412yes—
769C22#326612yes—
770C22#327312yes—
771C22D4×SD1612yes—
772C22#329512yes—
773C22#331112yes—
774C22#331412yes—
775C22#332412yes—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—162no—
786C4#243512yes—
787C4#247212yes—
788C4#267012yes—
789C4#268412yes—
790C2—44no—
791C2—88no—
792C2#1525911yescharacteristic
793C2#2385511yescharacteristic
794C2#2386111yescharacteristic
795C2#2393311yescharacteristic
796C2#2394511yescharacteristic
797C2#2396911yescharacteristic
798C2#2397911yescharacteristic
799C2#2722412yes—
800C2#2724512yes—
801C2#3052712yes—
802C2#3054312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2492C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10931C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C22×#103C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
38. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
303. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#24922
C2×#20232
C2×#17862
#139022
#112002
#111472
#110232
#109702
#109312