Finite Group Databasebeta

← #417926

Subgroups — #417926

Order 512.

2079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60369C211yesmaximal, characteristic
2#35264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C212yesmaximal, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#535C2211yescharacteristic
16#3010—24no—
17#3008—24no—
18#3006—22no—
19#3006—22no—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yescomplemented
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2861—21no—
29#2858—21no—
30#2641—21no—
31#2640—21no—
32#2491—22no—
33#2490—22no—
34#2472—24no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37#2309C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
41#2028—24no—
42#2027—24no—
43#1793—21no—
44#1793—21no—
45#1792—21no—
46#1792—21no—
47#1790—24no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#544—24no—
78#544—42no—
79#535—24no—
80#535—42no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#121D412yes—
91C2×#120—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#449—28no—
100#449—28no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—42no—
109#419—22no—
110#419D414yes—
111#418—22no—
112#418—42no—
113#418—42no—
114#418D414yes—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#416—24no—
120#416—42no—
121C2×#102—42no—
122#413—42no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#410—24no—
126#410—42no—
127#410—42no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—24no—
130#408—24no—
131#407—22no—
132#397—24no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#393—24no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#390—24no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—22no—
154#386—24no—
155#386D414yes—
156#380—22no—
157#380—42no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#344—42no—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25—21no—
1712−1+4—24no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
178H(5,𝔽2)—28no—
179H(5,𝔽2)—24no—
180H(5,𝔽2)—48no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41#4114yes—
217C2×#41#4114yes—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D414yes—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#127—44no—
275#125—44no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—44no—
279#124—88no—
280C22⋊Q8—48no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#120—48no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—48no—
346#101—42no—
347#100—42no—
348#99—48no—
349#99—44no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—44no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24#12012yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—48no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8#12414yescomplemented
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4#12414yescomplemented
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507SD16—416no—
508D8—416no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—164no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—44no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23#52511yescharacteristic
594C23#53511yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23#54612yes—
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—48no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—164no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—48no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—164no—
624D4—164no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4C2×#12412yes—
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53512yes—
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55112yes—
679C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—162no—
704C22—164no—
705C22—164no—
706C22—168no—
707C22#240311yescharacteristic
708C22#240411yescharacteristic
709C22#240411yescharacteristic
710C22#247212yes—
711C22#267012yes—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—162no—
723C4#243512yes—
724C4#247212yes—
725C4#267012yes—
726C4#268412yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—82no—
732C2—84no—
733C2—162no—
734C2#1525911yescharacteristic
735C2#2387211yescharacteristic
736C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60369C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35264C2semidirect
3. #23462C2semidirect
4. #20615C2semidirect
5. #20610C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10945C2semidirect
14. C2×#544C22semidirect
23. C2×#418C22semidirect
37. #2309C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C4×#117C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
419. C2×Q8#124semidirect
468. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603692
#352642
#234622
#206152
#206102
#111732
#111602
#110302
#110162
#109842
#109452