Finite Group Databasebeta

← #417927

Subgroups — #417927

Order 512.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60370C211yesmaximal, characteristic
2#35312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C212yesmaximal, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic
5#20610C211yesmaximal, characteristic
6#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#536C2211yescharacteristic
16#3011—24no—
17#3009—24no—
18#3007—22no—
19#3007—22no—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2862—21no—
29#2861—21no—
30#2642—21no—
31#2640—21no—
32#2492—22no—
33#2489—22no—
34#2488—24no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37#2310C2211yescharacteristic, complemented
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
41#2028—24no—
42#2027—24no—
43#1793—21no—
44#1793—21no—
45#1792—21no—
46#1792—21no—
47#1790—24no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#544—24no—
78#544—42no—
79#536—24no—
80#536—42no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#452—28no—
98#452—28no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#450—24no—
102#450—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#419—42no—
109#419—42no—
110#419D414yes—
111#418—22no—
112#418D414yes—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—24no—
118#416—42no—
119C2×#103—42no—
120#413—42no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—24no—
124#410—42no—
125#410—42no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—24no—
128#408—24no—
129#407—22no—
130#400—24no—
131#400—24no—
132#397—24no—
133#393—24no—
134#391—24no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#391D411yescharacteristic
144#391D411yescharacteristic
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#388—24no—
150#388—24no—
151#386—22no—
152#386—24no—
153#386D414yes—
154#382—24no—
155#381—22no—
156#380—22no—
157#380—42no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#376—21no—
163C2×#95—22no—
164C43—21no—
165#344—42no—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
1702−1+4—24no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—24no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—42no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41#4114yes—
216C2×#41#4114yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273#125—44no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—44no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329#104—44no—
330#104—44no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—48no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342#99—48no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—44no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24#12012yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8#12414yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4#12414yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499Q16—416no—
500SD16—416no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—164no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—82no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23#52511yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573C23D4212yes—
574C23#54612yes—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—48no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—164no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—48no—
590D4—416no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4C2×#12412yes—
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4#53812yes—
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#55112yes—
660C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—168no—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#240411yescharacteristic
683C22#240411yescharacteristic
684C22#247212yes—
685C22#267012yes—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—162no—
698C4#243512yes—
699C4#247212yes—
700C4#267012yes—
701C4#268412yes—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—82no—
707C2—84no—
708C2#1525911yescharacteristic
709C2#2387311yescharacteristic
710C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35312C2semidirect
3. #23462C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10945C2semidirect
14. C2×#544C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
37. #2310C22semidirect
39. C2×#391C22semidirect
40. C4×#117C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603702
#353122
#234622
#206152
#206102
#111732
#111602
#110312
#110172
#109852
#109452