Finite Group Databasebeta

← #417928

Subgroups — #417928

Order 512.

2081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60371C211yesmaximal, characteristic
2#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11041C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3013—24no—
17#3012—24no—
18#3007—22no—
19#3006—22no—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yescomplemented
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2591—22no—
29#2492—22no—
30#2492—22no—
31#2491—22no—
32#2491—22no—
33#2436—22no—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic, complemented
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38#2297C2211yescharacteristic, complemented
39#2274C2211yescharacteristic, complemented
40#2024—24no—
41#2023—24no—
42#1793—22no—
43#1792—22no—
44#1790—22no—
45#1790—22no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1736C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—24no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66#575—24no—
67#575—24no—
68#575—42no—
69#575—42no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×#135—24no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#537—24no—
78#537—42no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×#124—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#452—28no—
97#451—24no—
98#450—24no—
99#449—28no—
100#448—24no—
101#447—24no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104#421—42no—
105#421—42no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103D414yes—
114C2×#102—22no—
115C2×#102D414yes—
116#413—42no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—24no—
120#410—42no—
121#410—42no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—24no—
124#408—24no—
125#407—22no—
126#400—24no—
127#394—24no—
128#393—24no—
129#393—24no—
130#391—24no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391D412yes—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#390D412yes—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386D412yes—
150#386D412yes—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159#344—42no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162H(3,ℤ/4)—42no—
163#336—24no—
1642−1+4—24no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
171H(5,𝔽2)—28no—
172H(5,𝔽2)—24no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—42no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41#4114yes—
216C2×#41#4114yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—84no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—44no—
246#137—44no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253#135—48no—
254#135—48no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D414yes—
273C4⋊Q8—48no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276#124—88no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#103—28no—
330#103—44no—
331#102—28no—
332#102—44no—
333#101—42no—
334#100—42no—
335#99—48no—
336#99—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24#12012yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—48no—
362#41—416no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8#12414yescomplemented
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4#12414yescomplemented
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501Q16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504D8—48no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4#12014yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—24no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—84no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23#53511yescharacteristic
578C23D4212yes—
579C23#54612yes—
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—816no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—416no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—164no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4C2×#12412yes—
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53512yes—
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55112yes—
668C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
669C8—44no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—162no—
693C22—168no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22#240411yescharacteristic
696C22#240411yescharacteristic
697C22#247212yes—
698C22#267012yes—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—162no—
709C4#243512yes—
710C4#247212yes—
711C4#267012yes—
712C4#268412yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—82no—
718C2—84no—
719C2—161no—
720C2#1525911yescharacteristic
721C2#2388211yescharacteristic
722C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60371C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35592C2semidirect
3. #23452C2semidirect
4. #20618C2semidirect
5. #20608C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10954C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
21. C2×#421C22semidirect
35. #2311C22semidirect
38. #2297C22semidirect
39. #2274C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1736C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1728C22semidirect
418. C2×Q8#124semidirect
457. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603712
#355922
#234522
#206182
#206082
#111752
#111542
#110412
#110362
#109862
#109542