Finite Group Databasebeta

← #417931

Subgroups — #417931

Order 512.

2103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35660C211yesmaximal, characteristic
3#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3141—28no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2436—21no—
31#2434—21no—
32#2432—21no—
33#2431—21no—
34#2430—22no—
35#2430—22no—
36#2409—21no—
37#2409—21no—
38#2407—21no—
39#2407—21no—
40#2311C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42C2×#391C2212yes—
43C2×#391C2211yescharacteristic
44#2024—21no—
45#2024—21no—
46#2023—21no—
47#2023—21no—
48#1793—28no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#537—24no—
76#537—42no—
77#536—24no—
78#536—42no—
79#532—24no—
80#532—42no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—42no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#489—28no—
112#489—28no—
113#487—28no—
114#486—28no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123C2×#104—42no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—42no—
129#417D418yescomplemented
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—42no—
139C4×M16—24no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#393—22no—
147#393—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—24no—
156#391—42no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—24no—
180C2×#95—24no—
181C2×#95D412yes—
182C2×#95D412yes—
183#343—42no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#339—42no—
187#336—21no—
188#336—21no—
1892−1+4—216no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—48no—
1942−1+4—48no—
1952−1+4—48no—
1962−1+4—48no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41C2×D414yes—
226C2×#41#4114yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8—44no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—41no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8—82no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8#4114yes—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16C2×D414yes—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—44no—
297#127—22no—
298#127—41no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#124—44no—
304#123—44no—
305#123—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—48no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#104—48no—
370#104—48no—
371#104—48no—
372#103—28no—
373#103—28no—
374#103—44no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377#102—44no—
378#101—48no—
379#97—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—48no—
393#95—42no—
394#95—84no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—432no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—432no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—416no—
451C2×Q8—416no—
452C2×Q8—416no—
453C2×Q8—416no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—816no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#12412yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4#12012yes—
506C2×D4#12412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12414yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4112yes—
565C22×C4C2×#4112yes—
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12411yescharacteristic
653C23#53511yescharacteristic
654C23D4212yes—
655C23#54612yes—
656Q8—24no—
657Q8—24no—
658Q8—416no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—88no—
668Q8—88no—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—416no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—164no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—416no—
702C2×C4—416no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4#45412yes—
742C2×C4#45612yes—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4#52512yes—
745C2×C4C2×#12411yescharacteristic
746C2×C4#53411yescharacteristic
747C2×C4#53512yes—
748C2×C4#53511yescharacteristic
749C2×C4#53812yes—
750C2×C4#53812yes—
751C2×C4D4212yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54612yes—
754C2×C4#54612yes—
755C2×C4#54612yes—
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#55112yes—
758C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
759C8—44no—
760C8—82no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22#240311yescharacteristic
791C22#243511yescharacteristic
792C22#243511yescharacteristic
793C22#247212yes—
794C22#267012yes—
795C22C2×#45411yescharacteristic
796C22C2×#45611yescharacteristic
797C22#302111yescharacteristic
798C22#302211yescharacteristic
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—84no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—82no—
810C4—84no—
811C4—81no—
812C4#240412yes—
813C4#247212yes—
814C4#267012yes—
815C4#268412yes—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—82no—
819C2—82no—
820C2—161no—
821C2#1525911yescharacteristic
822C2#2387911yescharacteristic
823C2#2388011yescharacteristic
824C2#2587111yescharacteristic
825C2#2587211yescharacteristic
826C2#2587611yescharacteristic
827C2#2588011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #23452C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #15191C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10933C2semidirect
129. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#356602
#234522
C2×#17932
#151912
#111952
#110112
#110022
#109982
#109632
#109332