Finite Group Databasebeta

← #417932

Subgroups — #417932

Order 512.

2237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35513C211yesmaximal, characteristic
3#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
17#3142—28no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—21no—
21C2×#488—21no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yescomplemented
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yescomplemented
28C22×#100C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#2435—21no—
31#2433—21no—
32#2432—21no—
33#2431—21no—
34#2410—24no—
35#2408—22no—
36#2407—22no—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2212yes—
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2026—22no—
42#2025—22no—
43#1792—28no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47#1728C2211yescharacteristic, complemented
48#1439—24no—
49C4⋊#95C2212yescomplemented
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125—24no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—42no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D414yes—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#491—28no—
104#490—28no—
105#488—28no—
106#488—28no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121#417D418yescomplemented
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131C4×M16—24no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#392—24no—
137#392—24no—
138#391—21no—
139#391D412yes—
140#390—21no—
141#390—24no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—42no—
146#390D412yes—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—24no—
151#380—22no—
152#379—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—24no—
157#343—42no—
158#340—24no—
159#339—42no—
160#336—22no—
161C25—22no—
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—216no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C2×#41#4114yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4#4114yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#127—44no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—48no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—48no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—48no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281#120—88no—
282C4×D4—48no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329#104—48no—
330#104—48no—
331#104—48no—
332#103—28no—
333#103—28no—
334#103—44no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—44no—
338#100—48no—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345#95—84no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—21no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24#12414yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8#12012yes—
401C2×Q8#12412yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4#12012yes—
461C2×D4#12412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—816no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—24no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—28no—
565C23—48no—
566C23—416no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—168no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—168no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12411yescharacteristic
596C23#53511yescharacteristic
597C23D4212yes—
598C23#54612yes—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—416no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—88no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—168no—
625D4—164no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#52512yes—
670C2×C4C2×#12411yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53512yes—
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53812yes—
675C2×C4#53812yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#55112yes—
683C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—48no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—164no—
714C22—1616no—
715C22#240311yescharacteristic
716C22#243511yescharacteristic
717C22#243511yescharacteristic
718C22#247212yes—
719C22#267012yes—
720C22#301812yes—
721C22#301912yes—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4#240412yes—
732C4#247212yes—
733C4#267012yes—
734C4#268412yes—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—84no—
738C2—82no—
739C2—82no—
740C2—161no—
741C2#1525911yescharacteristic
742C2#2387812yes—
743C2#2587412yes—
744C2#2587711yescharacteristic
745C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3142C2semidirect
3. #23453C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #15229C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10933C2semidirect
16. C22×#125C22semidirect
24. C22×#104C22semidirect
27. C2×#417C22semidirect
29. C2×C4×M16C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. #1728C22semidirect
49. C4⋊#95C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect
121. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#355132
#234532
C2×#17922
#152292
#111952
#110112
#110022
#109972
#109622
#109332