Finite Group Databasebeta

← #417933

Subgroups — #417933

Order 512.

2049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35660C211yesmaximal, characteristic
3#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#125C2211yescharacteristic
17#3142—28no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—21no—
21C2×#488—21no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2436—21no—
31#2434—21no—
32#2432—21no—
33#2431—21no—
34#2430—24no—
35#2409—22no—
36#2407—22no—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2026—22no—
42#2025—22no—
43#1793—28no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—24no—
69#537—42no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#532—24no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125—24no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—42no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#491—28no—
101#490—28no—
102#488—28no—
103#488—28no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117#417—42no—
118#417D418yescomplemented
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C4×M16—24no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#395—24no—
132#394—24no—
133#393—24no—
134#392—24no—
135#391—21no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—24no—
140#391—42no—
141#391D412yes—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—24no—
149#385—24no—
150#380—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95D414yes—
157#343—42no—
158#340—24no—
159#339—42no—
160#336—22no—
1612−1+4—216no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C2×#41#4114yes—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8#4114yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—44no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—48no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—48no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280C4×D4—48no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#104—48no—
323#104—48no—
324#104—48no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327#103—44no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#102—44no—
331#101—48no—
332#97—24no—
333C4×C8—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—48no—
340#95—44no—
341#95—48no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—432no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—432no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8#12012yes—
410C2×Q8#12412yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4#12012yes—
442C2×D4#12412yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12414yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—24no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12411yescharacteristic
565C23#53511yescharacteristic
566C23D4212yes—
567C23#54612yes—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—416no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—416no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—164no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4C2×#12411yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53512yes—
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53812yes—
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#55112yes—
657C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#243511yescharacteristic
683C22#243511yescharacteristic
684C22#247212yes—
685C22#267012yes—
686C22#301812yes—
687C22#302012yes—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4#240412yes—
699C4#247212yes—
700C4#267012yes—
701C4#268412yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2#1525911yescharacteristic
708C2#2388112yes—
709C2#2587312yes—
710C2#2587711yescharacteristic
711C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3142C2semidirect
3. #23453C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #15238C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10933C2semidirect
118. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#356602
#234532
C2×#17932
#152382
#111952
#110112
#110022
#109982
#109632
#109332