Finite Group Databasebeta

← #417934

Subgroups — #417934

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35527C211yesmaximal, characteristic
3#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20616C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C212yesmaximal, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3138—22no—
19#3136—28no—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yescomplemented
25C2×#418C2212yescomplemented
26C22×#100C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic, complemented
28#2433—22no—
29#2433—22no—
30#2431—22no—
31#2431—22no—
32#2403—24no—
33#2309C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2029—24no—
38#2028—22no—
39#2027—22no—
40#1792—28no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1742C2211yescharacteristic, complemented
43#1740C2212yescomplemented
44#1740C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#544—24no—
66#544—22no—
67#543—22no—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72#533—22no—
73#533—42no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127D412yes—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—28no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#490—28no—
93#489—28no—
94#488—28no—
95#486—28no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—22no—
108#418—42no—
109#418—42no—
110#417—24no—
111#417D418yescomplemented
112#416—24no—
113#416—42no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119#405—24no—
120C4×M16—22no—
121#392—28no—
122#392—28no—
123#391—21no—
124#391D412yes—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—42no—
130#390D412yes—
131#386—28no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#379—24no—
135#379D414yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#344—42no—
139#343—22no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144C25—22no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147H(5,𝔽2)—216no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41C2×D414yes—
174C2×#41#4114yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—88no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4114yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—44no—
238#127—24no—
239#127—42no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#125—24no—
245#125—44no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—44no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#120—48no—
255#120—48no—
256#120—816no—
257C4×Q8—44no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#103—28no—
295#103—44no—
296#102—216no—
297#102—28no—
298#102—44no—
299#102—48no—
300#100—48no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—88no—
322C24#12414yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8#12012yes—
352C2×Q8#12412yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—816no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4#12412yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12014yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—168no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—416no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—168no—
526C23—168no—
527C23—168no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12411yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23D4212yes—
532C23#54612yes—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—164no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—416no—
541D4—416no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—832no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—168no—
558D4—168no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#53812yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#55112yes—
598C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—88no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22—164no—
626C22—1616no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22#243511yescharacteristic
629C22#243511yescharacteristic
630C22#247212yes—
631C22#267012yes—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—162no—
639C4#240412yes—
640C4#247212yes—
641C4#267012yes—
642C4#268412yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—84no—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2#1525911yescharacteristic
652C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #23469C2semidirect
4. #23461C2semidirect
5. #20616C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10939C2semidirect
13. #3458C22semidirect
24. C2×#418C22semidirect
25. C2×#418C22semidirect
27. #2873C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1742C22semidirect
43. #1740C22semidirect
44. #1740C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
111. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#355272
#234692
#234612
#206162
#111932
#110062
#110042
#109752
#109592
#109392