Finite Group Databasebeta

← #417939

Subgroups — #417939

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487—28no—
18C2×#487—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2432—24no—
28#2432—24no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#393—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2023—24no—
39#1788—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#487—232no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103D418yes—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121C2×C4×C8—24no—
122C2×C4×C8—22no—
123#394—28no—
124#394—28no—
125#393—44no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390D414yes—
130#385—28no—
131#385—28no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#336—22no—
148#336—42no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—216no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4114yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—48no—
244C4⋊Q8—44no—
245#124—48no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305#103—216no—
306#103—216no—
307#103—48no—
308#103—48no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—48no—
312C4×C8—28no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—82no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24#12412yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—432no—
346#41—432no—
347#41—432no—
348#41—432no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—88no—
382C2×Q8—88no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8#12014yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4#12414yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12412yes—
480C22×C4#13512yes—
481C22×C4#13512yes—
482C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4#13712yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—88no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12411yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583C23D4212yes—
584C23#54612yes—
585C23C2×#13511yescharacteristic
586C23C2×#13511yescharacteristic
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C23C2×#13711yescharacteristic
589C23#57712yes—
590C23#57812yes—
591Q8—28no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—816no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—28no—
601D4—432no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4#44914yes—
665C2×C4#45214yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4C2×#12411yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53812yes—
673C2×C4#53812yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#55112yes—
681C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22#240311yescharacteristic
707C22#243511yescharacteristic
708C22#243511yescharacteristic
709C22#247212yes—
710C22#267012yes—
711C22C2×#44911yescharacteristic
712C22C2×#45211yescharacteristic
713C22#301011yescharacteristic
714C22#301111yescharacteristic
715C22#313111yescharacteristic
716C22#313712yes—
717C22#314111yescharacteristic
718C22#320711yescharacteristic
719C22#321011yescharacteristic
720C22#322512yes—
721C22#326512yes—
722C22#327012yes—
723C22#328212yes—
724C22#328512yes—
725C22#330212yes—
726C22#330312yes—
727C22#333012yes—
728C22#333112yes—
729C4—24no—
730C4—24no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—162no—
739C4#240412yes—
740C4#247212yes—
741C4#267012yes—
742C4#268412yes—
743C2—82no—
744C2—84no—
745C2#1525911yescharacteristic
746C2#2385811yescharacteristic
747C2#2385911yescharacteristic
748C2#2585711yescharacteristic
749C2#2586611yescharacteristic
750C2#2588211yescharacteristic
751C2#2588611yescharacteristic
752C2#2726112yes—
753C2#2727412yes—
754C2#3052012yes—
755C2#3052812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11010C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#24322
C2×#20232
C2×#17882
#151252
#111902
#110102
#110092
#109702
#109252
#109212