Finite Group Databasebeta

← #417940

Subgroups — #417940

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal, complemented
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11009C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C2×#486—28no—
18C2×#486—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2431—24no—
28#2431—24no—
29C2×#393—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2024—24no—
39#1788—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127D414yes—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#486—232no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102D418yescomplemented
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121C2×C4×C8—24no—
122C2×C4×C8—22no—
123#393—44no—
124#392—28no—
125#392—28no—
126#391—22no—
127#391D414yes—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#386—28no—
131#386—28no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#336—22no—
148#336—42no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—216no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4114yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D414yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4114yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—48no—
256C4⋊Q8—44no—
257#127—28no—
258#127—44no—
259#127—48no—
260#124—48no—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#102—216no—
314#102—216no—
315#102—48no—
316#102—48no—
317C22⋊C8—48no—
318C4×C8—28no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—82no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24#12412yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—432no—
363#41—432no—
364#41—432no—
365#41—432no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—88no—
383C2×Q8—88no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8#12414yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4#12014yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12412yes—
505C22×C4#13512yes—
506C22×C4#13512yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4#13712yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12411yescharacteristic
627C23#53511yescharacteristic
628C23D4212yes—
629C23#54612yes—
630C23C2×#13511yescharacteristic
631C23C2×#13511yescharacteristic
632C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C23C2×#13711yescharacteristic
634C23#57612yes—
635C23#57712yes—
636Q8—28no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—816no—
641D4—28no—
642D4—432no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—816no—
649D4—816no—
650D4—816no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#44914yes—
706C2×C4#45214yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#52512yes—
709C2×C4C2×#12411yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53512yes—
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53812yes—
714C2×C4#53812yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#55112yes—
722C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
723C8—44no—
724C8—82no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22#240311yescharacteristic
759C22#243511yescharacteristic
760C22#243511yescharacteristic
761C22#247212yes—
762C22#267012yes—
763C22C2×#44911yescharacteristic
764C22C2×#45211yescharacteristic
765C22#300811yescharacteristic
766C22#300911yescharacteristic
767C22#313111yescharacteristic
768C22#313612yes—
769C22#314111yescharacteristic
770C22#320711yescharacteristic
771C22#321011yescharacteristic
772C22#322412yes—
773C22#326412yes—
774C22#326612yes—
775C22#328012yes—
776C22#328212yes—
777C22#330412yes—
778C22#330512yes—
779C22#333212yes—
780C22#333312yes—
781C4—24no—
782C4—24no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—84no—
789C4—162no—
790C4#240412yes—
791C4#247212yes—
792C4#267012yes—
793C4#268412yes—
794C2—82no—
795C2—84no—
796C2—162no—
797C2#1525911yescharacteristic
798C2#2385111yescharacteristic
799C2#2385211yescharacteristic
800C2#2585711yescharacteristic
801C2#2586511yescharacteristic
802C2#2588311yescharacteristic
803C2#2588711yescharacteristic
804C2#2725712yes—
805C2#2727012yes—
806C2#3052112yes—
807C2#3052912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
4. C2×#1788C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11009C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10921C2semidirect
117. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#24312
C2×#20242
C2×#17882
#151252
#111892
#110092
#110082
#109692
#109262
#109212