Finite Group Databasebeta

← #417941

Subgroups — #417941

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal
5#15125C211yesmaximal, characteristic
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11010C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487—28no—
18C2×#487—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2434—24no—
28#2434—24no—
29C2×#395—21no—
30C2×#395—21no—
31C2×#393—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2024—24no—
39#1787—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8D414yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#487—232no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103D418yes—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×C4×C8—24no—
120C2×C4×C8—22no—
121#395—28no—
122#395—28no—
123#393—44no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391D414yes—
128#385—28no—
129#385—28no—
130#380—24no—
131#380—42no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#336—22no—
148#336—42no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4114yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4114yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—48no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—48no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4SD1614yes—
290C2×C22⋊C4Q1614yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#103—216no—
300#103—216no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305C22⋊C8—48no—
306C4×C8—28no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—82no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24#12412yes—
327C24C2×SD1612yes—
328C24C2×Q1612yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—432no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—88no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8#12014yes—
391C2×Q8#12414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12412yes—
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4C2×SD1612yes—
468C22×C4C2×Q1612yes—
469C22×C4C2×Q1612yes—
470C22×C4#13712yes—
471C22×C4#13712yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23#48714yescomplemented
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12411yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23#54612yes—
548C23C22×SD1611yescharacteristic
549C23C22×Q1611yescharacteristic
550C23C2×#13711yescharacteristic
551C23C2×#13711yescharacteristic
552C23#57712yes—
553C23#57812yes—
554Q8—28no—
555Q8—28no—
556Q8—432no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—816no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#44814yes—
631C2×C4#45114yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53512yes—
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—24no—
651C22—28no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#243511yescharacteristic
663C22#243511yescharacteristic
664C22#247212yes—
665C22#267012yes—
666C22C2×#44811yescharacteristic
667C22C2×#45111yescharacteristic
668C22#301011yescharacteristic
669C22#301111yescharacteristic
670C22C2×#48711yescharacteristic
671C22#313712yes—
672C22#313911yescharacteristic
673C22#320611yescharacteristic
674C22#320911yescharacteristic
675C22#322512yes—
676C22#326612yes—
677C22#327012yes—
678C22D4×SD1612yes—
679C22D4×Q1612yes—
680C22#329812yes—
681C22#329912yes—
682C22#332812yes—
683C22#332912yes—
684C4—24no—
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C4#240412yes—
696C4#247212yes—
697C4#267012yes—
698C4#268412yes—
699C2—44no—
700C2#1525911yescharacteristic
701C2#2385511yescharacteristic
702C2#2385611yescharacteristic
703C2#2585611yescharacteristic
704C2#2586611yescharacteristic
705C2#2588411yescharacteristic
706C2#2588811yescharacteristic
707C2#2725812yes—
708C2#2727712yes—
709C2#3052212yes—
710C2#3053012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11010C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10926C2semidirect
542. C23#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#24342
C2×#20242
C2×#17872
#151252
#111902
#110102
#109702
#109262
#109212