Finite Group Databasebeta

← #417942

Subgroups — #417942

Order 512.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal
5#15216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11009C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#488—28no—
18C2×#488—24no—
19C22×#103C2212yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
27#2435—24no—
28#2435—24no—
29C2×#394—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#379—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2025—24no—
36#1786—28no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#336C2212yescomplemented
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—24no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—42no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D414yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#488—232no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102D418yes—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C4×C8—24no—
114C2×C4×C8—22no—
115#394—216no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390D414yes—
120#380—24no—
121#380—42no—
122#379—216no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130#340—24no—
131#340—42no—
132#336—22no—
133#336—42no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—24no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—42no—
140C25—44no—
141C25—42no—
142C25—44no—
143C25—82no—
144C25—82no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4114yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4114yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D414yes—
221#125—28no—
222#125—48no—
223#125—44no—
224#124—28no—
225#124—44no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#103—216no—
284#103—48no—
285#102—216no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—48no—
290C4×C8—28no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—82no—
295#95—82no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—416no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—416no—
312C24—416no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—84no—
332C24—88no—
333C24—88no—
334C24—88no—
335C24—88no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24#12412yes—
343C24#13514yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4#12014yes—
401C2×D4#12414yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—432no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—816no—
552C23—832no—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—816no—
556C23—832no—
557C23—832no—
558C23—832no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#48814yescomplemented
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12411yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583C23D4212yes—
584C23#54612yes—
585C23C2×#13512yes—
586C23#57512yes—
587C23#57612yes—
588C23#57712yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—28no—
594D4—28no—
595D4—432no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#52512yes—
651C2×C4C2×#12411yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53512yes—
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55112yes—
664C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—24no—
668C22—28no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—48no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—864no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22#240311yescharacteristic
696C22#243511yescharacteristic
697C22#243511yescharacteristic
698C22#247212yes—
699C22#267012yes—
700C22#300212yes—
701C22#301212yes—
702C22C2×#48811yescharacteristic
703C22#313612yes—
704C22#314011yescharacteristic
705C22#321112yes—
706C22#322011yescharacteristic
707C22#322211yescharacteristic
708C22#326712yes—
709C22#326812yes—
710C22#328012yes—
711C22#328212yes—
712C22#329612yes—
713C22#329712yes—
714C22#332212yes—
715C22#332312yes—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—162no—
723C4#240412yes—
724C4#247212yes—
725C4#267012yes—
726C4#268412yes—
727C2—44no—
728C2—84no—
729C2—84no—
730C2#1525911yescharacteristic
731C2#2385012yes—
732C2#2585911yescharacteristic
733C2#2586711yescharacteristic
734C2#2589012yes—
735C2#2725612yes—
736C2#2727112yes—
737C2#3052312yes—
738C2#3053112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#488C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
5. #15216C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11009C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
13. C22×#125C22semidirect
19. C22×#103C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
26. C22×C4×C8C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
579. C23#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4882
C2×#24352
C2×#20252
C2×#17862
#152162
#111892
#110092
#109702
#109252
#109212