Finite Group Databasebeta

← #417949

Subgroups — #417949

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11009C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C2×#489—28no—
18C2×#489—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2436—24no—
28#2436—24no—
29C2×#393—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#393—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2024—24no—
39#1787—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124D414yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#489—232no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103D418yescomplemented
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×#97—24no—
120C2×#97—22no—
121#393—28no—
122#393—28no—
123#393—44no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391D414yes—
128#386—28no—
129#386—28no—
130#380—24no—
131#380—42no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#336—22no—
148#336—42no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8#4114yes—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4#4114yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—48no—
248C4⋊Q8—44no—
249#124—28no—
250#124—44no—
251#124—48no—
252#124—48no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#121—48no—
256#121—48no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#103—216no—
304#103—48no—
305#103—48no—
306#103—48no—
307#102—216no—
308#102—48no—
309C22⋊C8—48no—
310#97—28no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321#95—82no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24#12412yes—
342C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C24#13712yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—88no—
389C2×Q8#12014yes—
390C2×Q8#12414yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#48914yescomplemented
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12411yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23D4212yes—
588C23#54612yes—
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C23C2×#13711yescharacteristic
591C23#57511yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593C23#57712yes—
594C23#57812yes—
595Q8—28no—
596Q8—28no—
597Q8—432no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—816no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—816no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4C2×#12411yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4#53812yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#55112yes—
686C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—24no—
690C22—28no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#243511yescharacteristic
713C22#243511yescharacteristic
714C22#247212yes—
715C22#267012yes—
716C22#300611yescharacteristic
717C22#300711yescharacteristic
718C22#301011yescharacteristic
719C22#301111yescharacteristic
720C22C2×#48911yescharacteristic
721C22#313712yes—
722C22#314011yescharacteristic
723C22#321311yescharacteristic
724C22#321511yescharacteristic
725C22#322512yes—
726C22#326512yes—
727C22#327012yes—
728C22#327512yes—
729C22#327712yes—
730C22#330812yes—
731C22#331312yes—
732C22#331612yes—
733C22#332112yes—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—84no—
743C4—162no—
744C4#240412yes—
745C4#247212yes—
746C4#267012yes—
747C4#268412yes—
748C2—44no—
749C2—162no—
750C2#1525911yescharacteristic
751C2#2386611yescharacteristic
752C2#2386711yescharacteristic
753C2#2586411yescharacteristic
754C2#2586611yescharacteristic
755C2#2589511yescharacteristic
756C2#2589611yescharacteristic
757C2#2726612yes—
758C2#2728512yes—
759C2#3053812yes—
760C2#3054612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11009C2semidirect
8. #11009C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10922C2semidirect
109. C2×#103D4semidirect
583. C23#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#24362
C2×#20242
C2×#17872
#151252
#111902
#110092
#109692
#109282
#109222