Finite Group Databasebeta

← #417950

Subgroups — #417950

Order 512.

3184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#15216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#120—22no—
18C2×#490—28no—
19C2×#490—24no—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yescomplemented
25C22×#102C2212yescomplemented
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
28#2433—24no—
29#2433—24no—
30C2×#392—22no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2025—24no—
36#1786—28no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#336C2212yescomplemented
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45C26—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2312yes—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127D414yes—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—42no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#120—216no—
81C2×#120—48no—
82C2×#120—48no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#490—232no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D418yescomplemented
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×#97—24no—
117C2×#97—22no—
118#392—216no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390D414yes—
123#380—24no—
124#380—42no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132#340—24no—
133#340—42no—
134#336—22no—
135#336—42no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—24no—
139C25—21no—
140C25—44no—
141C25—44no—
142C25—42no—
143C25—44no—
144C25—42no—
145C25—44no—
146C25—82no—
147C25—82no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—216no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D414yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4114yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4114yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242#127—28no—
243#127—44no—
244#127—48no—
245#127—48no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#125—28no—
249#125—48no—
250#125—44no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#120—464no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296#102—216no—
297#102—216no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—48no—
303#97—28no—
304#95—24no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—82no—
308#95—82no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—416no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—416no—
326C24—416no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—88no—
350C24—88no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24#12412yes—
365C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4#12014yes—
442C2×D4#12414yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12412yes—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—416no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—432no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—816no—
590C23—832no—
591C23—832no—
592C23—832no—
593C23—816no—
594C23—832no—
595C23—832no—
596C23—832no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23#49014yescomplemented
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12411yescharacteristic
636C23#53511yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23#54612yes—
639C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
640C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
641C23#57612yes—
642C23#57712yes—
643D4—28no—
644D4—28no—
645D4—432no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—832no—
655D4—832no—
656D4—816no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4C2×#12411yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53512yes—
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53812yes—
708C2×C4#53812yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#55112yes—
716C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
717C8—44no—
718C8—82no—
719C22—24no—
720C22—28no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—864no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22#240311yescharacteristic
757C22#243511yescharacteristic
758C22#243511yescharacteristic
759C22#247212yes—
760C22#267012yes—
761C22#300312yes—
762C22#301212yes—
763C22C2×#49011yescharacteristic
764C22#313612yes—
765C22#313811yescharacteristic
766C22#321712yes—
767C22#322011yescharacteristic
768C22#322211yescharacteristic
769C22#326412yes—
770C22#326512yes—
771C22#327212yes—
772C22#327412yes—
773C22#331012yes—
774C22#331012yes—
775C22#331812yes—
776C22#331812yes—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—42no—
780C4—82no—
781C4—84no—
782C4—162no—
783C4#240412yes—
784C4#247212yes—
785C4#267012yes—
786C4#268412yes—
787C2—44no—
788C2—84no—
789C2—84no—
790C2—162no—
791C2#1525911yescharacteristic
792C2#2386012yes—
793C2#2586011yescharacteristic
794C2#2586711yescharacteristic
795C2#2589112yes—
796C2#2726412yes—
797C2#2727912yes—
798C2#3053912yes—
799C2#3054712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#490C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #15216C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect
15. C22×#125C22semidirect
24. C22×#102C22semidirect
25. C22×#102C22semidirect
27. C22×#97C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
112. C2×#102D4semidirect
633. C23#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C2×#24332
C2×#20252
C2×#17862
#152162
#111892
#110082
#109692
#109272
#109222